湖北省武汉市东西湖区2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷

2020~2021学年湖北省武汉市东西湖区九年级 上学期期中数学试卷 (满分:120分) 一、选一选,比比谁细心(共十题:共30分)》 1.下列函数中,是二次函数的是( B.y=x2-(x-1)2 2 D.y=x2+} 2.如图,下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A ● 3.抛物线y=x2-mx-m2十1的图象过原点,则m为( A.0 B.1 C.-1 D.±1 4.抛物线y=2x2向下平移一个单位,得到的抛物线的解析式为( ) A.y=2x2+1 B.y=2x2-1 C.y=2(x+1)2 D.y=2(x-1)2 5.在平面直角坐标系中,点(2,一1)关于原点的对称点的坐标为( A.(2,1) B.(2,-1) C.(-2,-1) D.(-2,1) 6.把图中的五角星图案,绕着它的中心O旋转,旋转后的五角星能与自身重合,则旋转角至少为( A.72 B.60° C.45 D.309 7.已知关于x的-元二次方程(a一1)x2+x+a2一1=0的一个根是0,则a的值为( A.1 B.-1 C.1或-1 D. 8.如图,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'BC,且点B刚好落在A'B上,若∠A=25°, ∠BCA'=45°,则∠A'BA等于( A.30 B.35° C.40° D.45 9.下列各图是在同一直角坐标系内,二次函数y=ax2十(a十c)x十c与一次函数y=ax+c的大致图象,有 且只有一个正确的,正确的是( 第1页(共4页) 10.在2018年世界杯足球赛中,一队员在距离球门12米处的挑射,正好射中了2.4米高的球门横梁.若足球运行的 路线是抛物线划=ax2+b加十c(如图),则下列结论:①a<一高: ②-0<a<0;③a-b+c>0;④0<b<-12a.其中正确的是( 12 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填一填,看看谁仔细(共六题:共18分) 11.若y=(1-m)xm+1是二次函数,则m= 12.函数=3(x-1)2-2的顶点坐标是 13.已知点A(-2,3),将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA',则点A'的坐标是 14.若二次函数y=-kx2十x一2的函数值恒为负数,则k的取值范围是 15.在平面直角坐标系中,点M是直线到=2与c轴之间的一个动点,且点M是抛物线刻=号x2+bx+c的顶 点,则方程号x2+bx十c=1的实数解的个数是 16.如图,点A(7,0),B(0,3),P为x轴上一动点,将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到PC,连AC,则AC 的最小值为 三、解一解,看看谁更棒(共八题:共72分) 17.写出抛物线y=一x2一2x的开口方向,并求出对称轴和顶点坐标 18.一个二次函数的图象经过原点和(-1,-1),(1,9),求这个二次函数的解析式. 19.如图,将一块直角三角板ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB延长线上的点D重合 (1)三角板旋转了多少度. 第2页(共4页) (2)连接CD,试判断△CBD的形状. (3)求∠BDC的度数, ④若DF⊥CE于点F,求器的比值 20.一辆汽车的行驶距离s(单位:m)关于行驶时间t(单位:s)的函数解析式是s=9t+t2,经过12s汽车 行驶了多远?行驶380m需要多少时间? 21.如图1,在等腰直角△ABC中,AD⊥BC于点D,分别延长DA、DC到点F、E,使DF=2DA, DE=2DC,连接EF.将△EDF绕点D逆时针旋转Q角得到△E1D乃(如图2)· 图2 (1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明. (2)当a=30时,求证:△ADE1为直角三角形. 22.某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满:当每个房间每天的房价每增加 10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据 规定,每个房间每天的房价不得高于330元,设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍), (1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围. (2)设宾馆一天的利润为W元,求W与x的函数关系式, (3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元? 23.定义:如图1,在△ABC中,把AB绕点A顺时针旋转a(0°<a<180)得到AB',把AC绕点A逆时针旋转B 得到AC',连接B'C'.当a+B=180°时,我们称△ABC是△ABC的"旋补三角形”,△AB'C'边B'C'上 的中线AD叫做△ABC的"旋补中线”,点A叫做"旋补中心“· 图1 (1)在图2中,△AB'C是△ABC的“旋补三角形,AD是△ABC的“旋补中线”,若△ABC为等边三角形,则AD与BC 的数量关系为AD= B