精品解析：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期数学9月考试试卷 一、单选题 1. 在空间直角坐标系，点关于xOy平面的对称点B的坐标为（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，已知长方体的底面边长均为2，高为4，E，F，G分别是棱，，的中点，则下列选项中正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. D. 三棱锥体积为 3. 已知平面，的法向量分别为，，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 在正三棱柱中，，点E是的中点，点F是上靠近点B的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是60° D. 与AC所成角的余弦值为 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 空间任意两个向量共面 B. 向量、、共面即它们所直线共面 C. 若，，则与所在直线平行 D. 若，则存在唯一的实数，使 7. 若平面的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 在四面体中，E为中点，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 在平行六面体中，，，，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 5 10. 如图，四棱锥底面是边长为4的正方形，，且，M为的中点，则点B到平面的距离为（ ） A B. C. D. 11. 已知正三棱柱中，，，分别为的中点，点在线段上，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 和到平面距离不相等 C. 三棱锥的体积为 D. 不存在点，使得 12. 已知是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体表面上运动，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 二、填空题 13. 已知 三点不共线，O为平面外一点，若向量，且点P与共面，则实数______． 14. 已知点M是三棱锥的底面的重心，若，则的值为________． 15. O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数___． 16. 平面α的法向量是，点在平面α内，则点到平面α的距离为___________. 三、解答题 17. 已知空间三点，，，设，． （1）求； （2）与互相垂直，求实数k的值． 18. 如图，在三棱锥中，底面边长与侧棱长均为a，M，N分别是棱上的点，且，，求的长． 19. 如图，在三棱锥中，底面，，，，，，分别是上的三等分点，是的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 如图，在三棱柱中，平面，是边长为的正三角形，分别为 的中点． （1）求证：平面． （2）求二面角的余弦值． 21. 如图，圆柱上、下底面圆的圆心分别为O，，矩形为该圆柱的轴截面，，点E在底面圆周上，点G为的中点. （1）若，试问线段上是否存在点F，使得?若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由. （2）求直线与平面夹角的正弦值的最大值. 22. 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，D为OH的中点，四边形OBCH为正方形． （1）设平面平面，证明：； （2）设N是线段CD上的一个动点，试确定点N的位置，使得MN与平面PAB所成角的正弦值为，并求的比值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期数学9月考试试卷 一、单选题 1. 在空间直角坐标系，点关于xOy平面的对称点B的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由空间直角坐标中的点关于面对称求对称点坐标. 【详解】由与关于xOy平面对称，且， 所以. 故选：C 2. 如图，已知长方体的底面边长均为2，高为4，E，F，G分别是棱，，的中点，则下列选项中正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. D. 三棱锥的体积为 【答案】D 【解析】 【分析】以点为原点建立空间直角坐标系，利用向量法逐一判断ABC即可；根据即可判断D. 【详解】解：如图，以点为原点建立空间直角坐标系， 则， 则， 因为，所以与不垂直，故C错误； 因为，所以与不垂直， 所以与平面不垂直，故A错误； 设平面法向量， 则有，可取， 因为，所以与平面不平行，故B错误； 对于D，连接，则，， 因为平面，平面， 所以， 又平面， 所以平面， 又为的中点，所以点到平面的距离为， ， 所以，故D正确. 故选：D. 3. 已知平面，的法