2022-2023学年北师大版数学九年级上册 期末培优卷（一）

北师大版数学九年级上册 期末培优卷（一） 一、选择题 下列函数不是反比例函数的是 A． B． C． D． 如图所示的几何体的俯视图是 A． B． C． D． 下列性质中，矩形不一定具有的是 A．对角线互相平分且相等 B．四个内角相等 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分 如图所示，在 中，，，，，则 的长为 A． B． C． D． 甲口袋中有 个红球和 个黄球，乙口袋中有 个红球、 个黄球和 个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率为 A． B． C． D． 关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是 A． 且 B． 且 C． D． 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 场．设有 个队参赛，根据题意，可列方程为 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 在函数 的图象上，当 时，过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足为点 ，；过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足为点 ，． 交 于点 ，随着 的增大，四边形 的面积 A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 如图，已知菱形 ，，， 为 的中点， 为对角线 上一点，则 的最小值等于 A． B． C． D． 如图，，，点 在边 上（与 ， 不重合），四边形 为正方形，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，交 于点 ，给出以下结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 方程 的解为 ． 在比例尺为 的地图上，成都市某经济开发区的面积为 ，那么该经济开发区的实际面积为 ． 已知反比例函数 ，当 时， 的值随 的值的增大而增大，则实数 的取值范围 ． 三棱柱的三视图如图所示，在 中，，，，则 的长是 ． 一个不透明的盒子中装有 个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验 次，其中有 次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个． 若关于 的一元二次方程 有一个解是 ，则 的值是 ． 如图放置的两个正方形的边长分别为 和 ，点 为 中点，则 的长为 ． 如图，在 中，，，，动点 从点 开始沿边 从点 向点 以每秒 个单位长度的速度运动，动点 从点 开始沿边 方向向点 以每秒 个单位长度的速度运动，连接 ，点 ， 分别从点 ， 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 秒（）． （）当 秒时，点 ，， 所构成的三角形与 相似． （）在整个运动过程中，线段 的中点所经过的路程长为 ． 三、解答题 按照指定方法解下列方程： (1) ．（自选方法） (2) ．（配方法） (3) ．（因式分解法） 小丽与小华在做掷硬币（正面为国徽，反面为币值）的游戏，任意掷一枚质地均匀的硬币两次，如果两次都是正面朝上，那么小丽获胜，否则小华获胜，问： (1) 这个游戏公平吗？为什么？ (2) 如果你觉得不公平，请你设计一种游戏规则，使得对双方来说都公平． 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，，，连接 ． (1) 求证：； (2) 探究：当 等于多少度时，四边形 是正方形？并证明你的结论． 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体． (1) 请在方格纸中画出这个几何体的三视图； (2) 如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 如图，现有一个面积为 平方米的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 米），另三边用竹篱笆围成．在与墙平行的一边，开一扇 米宽的门．如果竹篱笆的长为 米，求这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是多少，与墙平行的边长是多少．（列方程解答） 如图，在等边 中，，将一直角三角尺 的 角的顶点 在边 上移动（不与 ， 重合），移动过程中，始终满足直角边 经过点 ，斜边 交 于点 ． (1) 求证：． (2) 在移动过程中，设 ，则线段 有没有最大值？若有，请求出；若没有，请说明理由． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ， 面积为 ． (1) 求反比例函数的解析式