精品解析：重庆市第八中学校2021-2022学年高一（艺术班）下学期期末数学试题

重庆八中2021-2022学年高一（下）期末考试 数学试卷（艺术班） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列统计中的数字特征，不能反映样本离散程度的是（ ） A. 众数 B. 极差 C. 方差 D. 标准差 2. 已知向量，，，且，，则 A. 3 B. C. D. 3. 某商家2021年4月至7月商品计划销售额和实际销售额如图表所示： 则下列说法正确的是（ ） A. 4月至7月的月平均计划销售额为22万元 B. 4月至7月的月平均实际销售额为27万元 C. 4月至7月的月实际销售额的数据的中位数为25 D. 这4个月内，总的计划销售额没有完成 4. 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是 A. 2 B. C. 4 D. 5. 如图在梯形中，，，设，，则（ ） A. B. C D. 6. 已知两点，点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 10 7. 已知某个正四棱台的上、下底面边长和高的比为，若侧棱长为，则该棱台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设复数，则（ ） A. B. z的虚部为2 C. D. z在复平面内对应的点位于第三象限 10. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 11. 已知直线和圆，则下列说法正确的是（ ）． A. 直线l恒过定点 B. 直线l与圆O相交 C. 当时，直线l被圆O截得的弦长为2 D. 直线l被圆O截得的最短弦的长度为 12. 在边长为4的正方形中，如图1所示，，，分别为，，的中点，分别沿，及所在直线把，和折起，使，，三点重合于点，得到三棱锥，如图2所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为4 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高一年级的学生数为18，则抽取的样本容量为________. 14. 已知非零向量满足，则与的夹角为__________. 15. 在一个由三个元件构成的系统中，已知元件正常工作的概率分别是，，，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为______． 16. 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求： （1）角B； （2）的面积S. 18. 如图，在正方体中，是的中点，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 19. 2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣．某中学在进行太空知识讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试，并记录下他们的成绩，将数据分成6组，并整理得到如下频率分布直方图 （1）求这部分学生成绩的中位数、平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第 组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，最终从这5名学生中随机抽取2人参加市太空知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率． 20. 已知圆C圆心C在直线上，且圆C过，两点， （1）求圆C的标准方程； （2）过点作圆C切线l，求切线l的方程. 21. 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且. （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值. 22. 已知椭圆的离心率，左右焦点分别为，点在椭圆S上，过的直线l交椭圆S于A，B两点. （1）求椭圆S标准方程； （2）求的面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆八中2021-2022学年高一（下）期末考试 数学试卷（艺术班） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给