2023年九年级中考数学频考点突破--四边形动点问题

2023年九年级中考数学频考点突破--四边形动点问题 1．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG． （1）求证：四边形EFDG是菱形； （2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由； （3）若AG=6，EG=2 ，求BE的长． 2．如图1，正方形ABCD的边长为8，⊙O经过点C和点D，且与AB相切于点E． （1）求⊙O的半径； （2）如图2，平移⊙O，使点O落在BD上，⊙O经过点D，BC与⊙O交于M，N，求MN2的值． 3．如图，，，点E，F分别为线段，上的动点，且． （1）当时，求证：； （2）连接，判断的形状，并作证明； （3）当的长度为定值时，四边形的面积是否为定值？请说明理由． 4．如图，四边形ABCD是一个平行四边形，BE⊥CD于点E，BF⊥AD于点F， （1）请用图中表示的字母表示出平行线AD与BC之间的距离； （2）若BE=2cm，BF=4cm，求平行线AB与CD之间的距离． 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F． （1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形． （2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长． 6．已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线 与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形. （1）如图1，求点A的坐标； （2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线投BP上，且BF=AE.连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF +EF 的值； （3）如图3在(2)的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标. 7．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝5cm，AB＝8cm. （1）求EC的长. （2）作∠BCD的平分线交AB于F，求证：四边形AECF为平行四边形. 8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合． （1）求证：△ABG≌△C′DG； （2）求tan∠ABG的值； （3）求EF的长． 9．如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF. （1）求证：AB＝EF； （2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由． 10．如图，在平行四边形ABCD中，点M，N是AD边上的点，BM，CN交于点O，AN＝DM，BM＝CN． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形． （2）若∠BOC＝90°，MN＝1．AM•MD＝12，求四边形ABCD的面积． 11．如图，已知：AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若∠C=30°，BC=18，求⊙O的半径． 12．如图，在▱ABCD，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD、EC. （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若∠BOD＝100°，则当∠A＝　 　时，四边形BECD是矩形. 13．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，过点C作CFEB交AB的延长线于点F． （1）求证：四边形BFCE是矩形； （2）连接AC，若AB=BE=2，，求AC的长 14．补充完整三角形中位线定理，并加以证明： （1）三角形中位线定理：三角形的中位线　 　 ； （2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE=BC. 15．如图，正方形ABC的顶点A在抛物线y＝x2上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为（1，0） （1）求点D坐标； （2）将抛物线y＝x2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线解析式，并说明你是如何平移的． 答案解析部分 1．【答案】（1）解：证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG． ∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF， ∴∠DGF=∠DFG． ∴GD=DF． ∴DG=GE=DF=EF． ∴四边形EFDG为菱形 （2）解：EG2= GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形， ∴GF⊥DE，OG=OF= GF． ∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DF