河北正中实验中学2022-2023学年高三上学期数学周测（12.3）试题（数列）

学科网（北京）股份有限公司 1 河北正中实验中学高三数学周测（12.3）试题——数列综合测试 （时间 120分钟，满分 150分） 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1．（2022·陕西·绥德中学高一阶段练习）数列 2， 4，8，16，…的一个通项公式为（ ） A． 2n B． 4n C． 2n D． 2n 2．（2022·辽宁·高二阶段练习）在等差数列 na 中，若 4 7 10 1 10 2 a a a   ，则 3 11a a （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（2022·河南濮阳·高二期末（理））等比数列{ }na 中，若 5 9a  ，则 643 3log log aa  （ ） A．2 B．3 C．4 D．9 4．（2022·青海西宁·一模（文））斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐 波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 90°的圆弧， 这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦 鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的 底面半径为（ ） A． 13 2 B． 13 8 C． 13 4 D． 13 2 5．（2022·北京交通大学附属中学高二期中）已知数列 na 满足 *2 1 , Nna nn n    ，且数列 na 的前 n项 和 10 11n S  ，则 n的值为 （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．（2022·广东·佛山市南海区第一中学高二阶段练习）已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 11 11 5 3S S S   ， 则 6 11 a a （ ） A． 9 2 B． 5 8 C． 9 10 D． 8 7 学科网（北京）股份有限公司 2 7．（2022·广东·佛山市顺德区容山中学高二期中）已知等比数列 na 的前 k项和为12，前 2k 项和为 48， 则前 4k项和为 A．324 B． 480 C．108 D．156 8．（2022·山东淄博·高二期中）已知公比为 2 的等比数列 na 满足 3 8a  ，记 mb 为 na 在区间  0,m （m为 正整数）中的项的个数，则数列{ }mb 的前 100 项的和 100S 为（ ） A．360 B．480 C．600 D．100 二、多选题（本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.） 9．（2022·江苏连云港·模拟预测）“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项 的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“ 2个1”，则第 三项为 21；将 21描述为“1个 2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个 2，2个1”，则第五 项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的 项．对于外观数列 na ，下列说法正确的是（ ） A．若 1 3a  ，则 5 131213a  B．若 1 22a  ，则 100 22a  C．若 1 6a  ，则 100a 的最后一个数字为 6 D．若 1 123a  ，则 100a 中没有数字 4 10．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二期中）已知等差数列{ }na 的公差为 d ，前n项和为 nS ，且 9 10 11S S S  ， 则（ ） A． 0d  B． 10 0a  C． 18 0S  D． 8 9S S 11．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期中）已知等比数列 na 满足 1 0a  ，公比 1q  ，且 1 2 2023 1a a a    ， 1 2 2024 1a a a    ，则（ ） A． 2024 1a  B．当 2022n  时， 1 2 na a a 最小 C．当 1012n  时， 1 2 na a a 最小 D．存在 1012n  ，使得 1 2n n na a a  12．（2022·河北沧州·模拟预测）已知数列 na 的通项公式为  *1 2 , 2 1, 2 3 , 2 nn n n k a k n k        N ， nS 是数列 na 的前 n