河北正中实验中学2022-2023学年高三上学期数学周测10.30

高三数学周测10.30 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，，则（    ） A．10 B． C．5 D． 3．如图，为等腰三角形，，设，，边上的高为.若用表示，则表达式为（    ） A． B． C． D． 4．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸） A．3寸 B．4寸 C．5寸 D．6寸 5．将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，则该数列为先减后增数列的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象关于直线对称且，f(x)在区间上单调，则ω可取数值的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．设，，，则（    ） A． B． C． D． 8．对任意，恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则（    ）． A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．直线和夹角的余弦值为 D．点到平面的距离为 10．已知函数，其中实数，点，则下列结论正确的是（    ） A．必有两个极值点 B．当时，点是曲线的对称中心 C．当时，过点可以作曲线的2条切线 D．当时，过点可以作曲线的3条切线 11．已知抛物线上三点、、，为抛物线的焦点，则（    ） A．抛物线的准线方程为 B．若，则、、成等差数列 C．若、、三点共线，则 D．若，则的中点到轴距离的最小值为 12．已知函数的图象关于直线对称，函数对于任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，则的值为___________. 14．已知圆与圆，在下列说法中： ①对于任意的，圆与圆始终相切； ②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线； ③当时，圆被直线截得的弦长为； ④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4． 其中正确命题的序号为______． 15．曲线在点处的切线方程为________．（用一般式表示） 16．短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为，过作直线交椭圆于、两点，则周长为_____________． 四、解答题 17．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16,…，这样的数为正方形数.某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2,5,7,9,…，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数. （1）请写出梯形数的通项公式（不要求证明），并求数列的前项和; （2）若，数列的前项和记为，求证：. 18．在中，已知分别为角的对边．若向量，向量，且． （1）求的值； （2）若成等比数列，求的值． 19．如图所示，在直三棱柱ABC-，△ABC是边长为4的等边三角形，D、E、F分别为棱、、的中点，点P在棱BC上，且 (1)证明：AP∥平面DCE； (2)求点B到平面APF的距离. 20．消费扶贫是社会各界通过消费来自贫困地区和贫困人口的产品与服务，帮助贫困人口增收脱贫的一种扶贫方式，是社会力量参与脱贫攻坚的重要途径．某地为了解消费扶贫对贫困户帮扶情况，该地民政部门从本地的贫困户中随机抽取2000户对2020年的收入进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表： 收入（千元） [6，8） [8，10） [10，12） [12，14） [14，16） [16，18] 频数 200 600 600 300 200 100 （1）将调查的2000户贫困户按照收入从低到高依次编号为1，2，3，…，2000，从这些贫困户中用系统抽样方法等距抽取50户贫困户进行深度帮扶，已知8号被抽到． （i）收入在[12，14）和[16，18]的贫困户中被抽到进行深度帮扶的户数分别为多少？ （ii）收入在[12，14）和[16，18]的贫困户中被抽到进行深度帮扶的几户中随机选取2户，记选取的2户中来自[12，14）的户数为X，求X的分布列和数学期望； （2）由频率分布表可认为该地贫困户的收入X近似服从正态分布N（11，2.62）．现从该地的所有贫困户中随机抽取10户，记收入在（8.4，16.2]之外的户数为Y，求P（Y≥2）（精确到0.001） 参考数据1：当t～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜t≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜t≤μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜t≤