河北省正定中学2022-2023学年高三上学期数学限时训练10.27

10.27高三数学限时训练 一．选择题（共12小题） 1．已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩（）＝（　　） A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．复数的共轭复数为（　　） A．2+2 i B．2﹣2 i C．1+i D．1﹣i 3．使得不等式“x2≤1”成立的一个必要不充分条件是（　　） A．﹣1≤x≤1 B．x＜1 C．x≤1 D．x＞1 4．已知某圆锥的底面圆半径为5，它的高与母线长的和为25，则该圆锥的侧面积为（　　） A．15π B．20π C．60π D．65π 5．若＝（　　） A．1 B． C． D． 6．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平面，，，则球的表面积为　　 A． B． C． D． 7．设是直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．在中，，且，则的取值范围是　　 A．， B． C． D． 9．在锐角三角形中，若，且满足关系式，则的周长最大值为　　 A． B． C． D． 10．把甲、乙、丙、丁四位医护人员分给三个社区做核酸检测，每个社区至少分到一位医护人员，且甲、乙两医护人员不能分给同一社区，则不同的分法有　　 A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 11．已知定义在上的函数的图像关于直线对称，当时，，若，则实数的取值范围是　　 A． B． C．，， D．，， 12．如图，在正方体中，点是线段（含端点）上的动点，则下列结论错误的是　　 A．存在点，使 B．异面直线与所成的角最小值为 C．无论点在线段的什么位置，都有 D．无论点在线段的什么位置，都有平面 二．多选题（共4小题） 13．已知函数，下列结论正确的是　　 A．是周期函数 B．的图象关于原点对称 C．的值域为 D．的单调递减区间为， 14．如图，在棱长为1的正方体中　　 A．与的夹角为 B．二面角的平面角的正切值为 C．与平面所成角的正切值 D．点到平面的距离为 15．已知函数，则下列结论中正确的是　　 A．的定义域为 B．是奇函数 C．在定义域上是减函数 D．无最小值，无最大值 16．在中，角，，的对边分别为，，，且，则下列说法正确的有　　 A． B．若，且的面积为，则的最小边长为2 C．若时，是唯一的，则 D．若时，周长的范围为 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.27高三数学限时训练答案 一．选择题（共12小题） 1．【解答】解：由已知可得集合N＝{x|x≥3或x≤﹣2}， 则∁RN＝{x|﹣2＜x＜3}， 所以M∩（∁RN）＝{x|﹣2＜x＜2}， 故选：C． 2．【解答】解：， 故共轭复数为1﹣i． 故选：D． 3．【解答】解：x2≤1，解得{x|﹣1≤x≤1}， 使得不等式“x2≤1”成立的一个必要不充分条件， 则集合{x|﹣1≤x≤1}为满足条件的x的子集， 故x≤1是“x2≤1”成立的必要不充分条件． 故选：C． 4．【解答】解：设圆锥的高为h，母线长为l， 由题意得，解得l＝13． ∴圆锥的侧面积为S＝π×5×13＝65π． 故选：D． 5．【解答】解：由已知得， 故，cosα， 所以． 故选：B． 6．【解答】解：由题意可得：， 又， 即， 即， 设△BCD的外接圆圆心为O1，半径为r， 由正弦定理可得， 即r＝2， 设三棱锥A﹣BCD的外接球球心为O，半径为R， 则OO1∥AB， 过O作AB的垂线，垂足为E， 则AE＝EB＝OO1， 则R2＝BO2， 则球O的表面积为4π×7＝28π， 故选：D． 7．【解答】解：设l是直线，α，β是两个不同的平面， 对于A，若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误； 对于B，若l∥α，l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确； 对于C，若α⊥β，l⊥α，则l与β平行或l⊂β，故C错误； 对于D，若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故D正确． 故选：B． 8．【解答】解：取AC中点O，连接BO， ∵， ∴，∴， ∴CA⊥BO，∴△ABC为等腰三角形， 又||＝|2|＝2，∴BO＝1， 以直线AC为x轴，直线BO为y轴，建立平面直角坐标系， 则B（01），设C（t，0），则A为（﹣t，0）， 设∠OBC＝θ，则∠ABC＝2θ，又2θ∈[，]， ∴θ∈[，]，∴， ∴（﹣t，﹣1）•（t，﹣1）＝﹣t2+1，又， ∴∈[﹣2，]， 故选：D． 9．【解答】解：在锐角三角形ABC中，若， 整理得， 故B； 由于， 利用余弦定理和正弦定理整理得， 解得b＝2， 所以， 所以2R＝4． a+c＝2RsinA+2RsinC＝4（sinA