河北省正定中学2022-2023学年高三上学期数学限时训练7.21（导数与三角）

高三数学限时训练7.21 1．若函数y＝x2ex在区间（1﹣a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围是（　　） A．（3，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣3，+∞） 2．已知函数f（x）＝﹣sinxcosx，下列对于函数f（x）性质的描述，错误的是（　　） A．是f（x）的极小值点 B．f（x）的图象关于点（，）对称 C．若f（x）在区间[a，b]上递增，则b﹣a的最大值为π D．f（x）有且仅有三个零点 3．已知函数f（x）＝﹣k（+lnx）有两个极值点，则实数k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0] B．（1，e）∪（e，+∞） C．（0，e）∪（e，+∞） D．（e，+∞） 4．f（x）是定义在R上的函数，f '（x）是f（x）的导函数，已知f（x）＜f '（x），且f（1）＝e，f（2）＝e3，则不等式e2f（2x﹣1）﹣e2x+1＞0的解集为（　　） A． B．（1，+∞） C． D．（﹣∞，﹣1） 5．已知a＝e﹣1，b＝，c＝4﹣，则（　　） A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．已知函数f（x）＝lnx+（x﹣b）2（b∈R）在区间上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（　　） A． B． C．（﹣∞，3） D． 7．已知函数在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）＝x2+m，g（x）＝6lnx﹣4x，设两曲线y＝f（x）与y＝g（x）在公共点处的切线相同，则m值等于（　　） A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5 9．已知函数f（x）＝x（a﹣），曲线y＝f（x）上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣e2，+∞） B．（﹣e2，0） C．（﹣，+∞） D．（﹣，0） 10．已知函数，点A，B，C是直线y＝m（m＞0）与函数f（x）的图象从左至右的某三个相邻交点，且，则下列命题中正确的是（　　） ①； ②函数f（x）在上单调递增； ③函数f（x）的图象关于直线对称； ④将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称． A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①④ 11．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），将f（x）图像上所有点向右平移个单位长度得到函数g（x）的图像，若g（x）是奇函数，f（x）在上单调递增，则ω的最大值为（　　） A． B．1 C．2 D．3 12．把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若g（x1）＝g（x2）﹣6，x1，x2∈[﹣π，π]，则x1﹣x2的最大值为（　　） A． B．π C． D．2π 13．（多选）设，为曲线的两条切线，切点分别为A，B，若，且垂足为P，则下列说法正确的有（       ） A．A，B两点的横坐标之和为定值 B．A，B两点的横坐标之积为定值 C．直线AB的斜率为定值 D．P点横坐标的取值范围为（0，1） 14．（多选）已知函数的图象如图所示，令，则下列说法正确的是（       ） A． B．函数图象的对称轴方程为 C．若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为 D．函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线斜率为 15．（多选）设是定义域为的偶函数，其导函数为，若时，图像如图所示，则可以使成立的的取值范围是（       ） A． B． C． D． 16．（多选）已知函数，下列结论正确的是（       ） A．当时，的图像关于y轴对称 B．当时，的图像关于点中心对称 C．，使得为上的增函数 D．当时，若在上单调递增，则的最小值为 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学限时训练7.21 1．若函数y＝x2ex在区间（1﹣a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围是（　　） A．（3，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣3，+∞） 【分析】f′（x）＝x（2+x）ex，函数f（x）＝x2ex在区间（1﹣a，a+1）上存在极值点⇔f′（x）＝0在区间（1﹣a，a+1）上有解，进而得出． 【解答】解：f′（x）＝2xex+x2ex＝x（2+x）ex， ∵函数f（x）＝x2ex在区间（1﹣a，a+1）上存在极值点， ⇔f′（x）＝0在区间（1﹣a，a+1）上有解， 令f′（x）＝0，解得x＝0或﹣2， ∴1﹣a＜0＜a+1，或1﹣a＜﹣2＜a+1， 解得：a＞1， ∴实数a的取值范围为（1，+∞）， 故选：B． 【点评】本题考查了利用导数研究函数