精品解析：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第五次线上考试数学试题

开滦二中2022-2023学年高三上学期第五次线上考试 数学试卷 （120分钟150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知虚数单位，若，则（ ） A. B. C. D. 4 3. 已知点，向量，若，则实数值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 4. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为尺，春分当日日影长为尺，则立夏当日日影长为（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壶相互独立.若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，过点的直线与椭圆交于两点，且满足，设和的中点分别为，若四边形为矩形，且面积为，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若的展开式中各项系数和为32，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中的系数为15 C. 展开式中的系数为5 D. 展开式中常数项为2 10. 已知双曲线离心率为，则实数的值可以是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 11. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点，为线段上的点，且为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使得平面平面 B. C. 若，则平面 D. 三棱锥的体积为定值 12. 已知函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 点是函数的图象的一个对称中心 B. 函数的最小正周期为 C. 函数的最大值为2 D. 直线是函数图象的一条对称轴 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则_____. 14. 若直线被圆截得线段长为2，则实数__________. 15. 如图，已知，点是以为圆心，5为半径的半圆上一动点，若为正三角形，则四边形面积的最大值为__________. 16. 如图，在矩形中，为的中点，点分别在线段上运动（其中不与重合，不与重合），且，沿将折起，得到三棱锥.当三棱锥体积最大时，其外接球的体积为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在①已知数列满足：，②等比数列中，公比，前5项和为62，这两个条件中任选一个，并解答下列问题. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，若对恒成立，求正整数的最大值. 18. 某养殖基地养殖了一群牛，围在四边形的护栏内(不考虑宽度)，知，现在计划以为一边种植一片三角形的草地，为这群牛提供粮草，. （1）求间的护栏的长度， （2）求所种植草坪的最大面积. 19. 如图，在五面体中，已知平面，，为正三角形，且． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 某种水果按照果径大小分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．一般的，果径越大售价越高．为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验．其中实验园采用实验方案，对照园未采用．实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（单位：mm）．统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm及以上的为“大果”． （1）估计实验园“大果”率； （2）现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记“大果”个数为，求的分布列和数学期望的； （3）以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取个，设其中恰有2个“大果”的概率为，当最大时，写出的值（只需写出结论）. 21. 如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1． （1）求抛物线C的方程； （2）过点F作互相垂直