精品解析：河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题

太康一高2022-2023学年高二上学期第一次月考 数学试卷（理科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若A，B是△ABC的内角，且sinAsinB，则A与B的关系正确的是（　　） A. AB B. AB C. A+B D. 无法确定 2. 已知△ABC的角A，B，C所对的边为，则a＝（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 已知Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S9＝18，am＝2，则m＝（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 在等比数列中，，是方程的二根，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 5. 在中，，，的面积为，则外接圆面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若等比数列满足，则（ ） A. 2019 B. C. 2 D. 7. 在数列中，，，则通项公式为． A. B. C. D. 8. 在中，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中的第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 10. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 11. 在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，S为△ABC的面积，，且A、B、C成等差数列，则C的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 在钝角三角形中，，，分别为角，，的对边，且其面积为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 的周长等于，则其外接圆直径等于__________． 14. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为______. 15. 中，角的对边分别为，当最大时，__________． 16 等比数列满足，且，则__________． 三、解答题 17. 设二次函数. （1）若，且二次函数的最大值为正数，求的取值范围； （2）若的解集是，求的解集. 18. 已知正项数列中，，前n项和为（），当时，有． （1）求数列的通项公式； （2）记是数列的前n项和，若是，的等比中项，求． 19 已知数列满足：. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项； （2）求数列的前项和. 20. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求角A的大小； （2）求的取值范围. 21. 已知数列满足，（，）， （1）证明数列为等比数列，求出的通项公式； （2）数列的前项和为，求证：对任意，. 22. 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上. （1）求渔船甲的速度； （2）求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太康一高2022-2023学年高二上学期第一次月考 数学试卷（理科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若A，B是△ABC的内角，且sinAsinB，则A与B的关系正确的是（　　） A. AB B. AB C. A+B D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正弦定理转化为ab，利用大角对大边的性质进行判断即可． 【详解】由正弦定理可知：， 又当 但A+B，故Ｃ错误 故选：B. 【点睛】本题主要考查三角函数角的大小比较，结合正弦定理以及大边对大角是解决本题的关键． 2. 已知△ABC的角A，B，C所对的边为，则a＝（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 直接根据余弦定理化简可得，解方程得到a的值，得到答案. 【详解】由余弦定理可得 ：cosC＝， 即＝， 整理可得， 解可得a＝2，a＝(舍去). 故选：B. 【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，尤其注意的是增根的讨论，属于基础题型. 3. 已知Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S9＝1