精品解析：广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年广东省广州市海珠外国语实验中学高二（上）期末 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 150° 2. 已知空间向量，且，则x=（ ） A. B. 3 C. D. 6 3. 在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 四棱柱的底面ABCD是边长为1的菱形，侧棱长为2，且，则线段的长度是（ ） A. B. C. 3 D. 6. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，把椭圆绕短轴旋转形成的几何体称为“扁椭球”，其中a称为扁椭球长半径，b称为扁椭球短半径，称为扁椭球的“扁率”.假设一扁椭球的短半径为，且一棱长为1的正方体内接于扁椭球（即正方体的8个顶点都在扁椭球球面上），则此扁椭球的扁率为（ ） A. B. C. D. 8. 点，是曲线C：的左右焦点，过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A，B和C，D；线段AB，CD的中点分别为M，N，直线与x轴垂直且点G在C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点，则圆面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知是等比数列的前n项和，，，成等差数列，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为10 B. 面积的最大值为 C. 的最小值为1 D. 椭圆C的焦距为6 11. 已知三棱锥的底面是正三角形，则下列各选项正确的是（ ） A. 与平面所成角最大值为 B. 与平面所成角的最小值为 C. 若平面平面，则二面角的最小值为 D. 若、都不小于，则二面角为锐二面角 12. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（ ） A. 曲线C围成的图形有4条对称轴 B. 曲线C围成的图形的周长是 C. 曲线C上任意两点间的距离不超过5 D. 若是曲线C上任意一点，最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 双曲线，写出一个与双曲线有共同渐近线但离心率不同的双曲线方程______． 14. 在直三棱柱中，，，，，，则异面直线与夹角余弦值为______． 15. 已知数列的各项均为正数，，，则数列前10项的和为___________. 16. 在平面直角坐标系中，已知圆与x轴交于A､B（点A在点B的左侧），圆C的弦过点，分别过E､F作圆C的切线，交点为P，则线段的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中17小题10分，其余每小题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 数列中，，，为的前项和. （1）若，求； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知圆内有一点，直线l过点P且和圆C交于A，B两点，直线l的倾斜角为. （1）当时，求弦AB的长； （2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程． 19. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 20. 双曲线的一条渐近线方程为且焦距为，点，过的直线与双曲线交于，两点 （1）求双曲线的方程 （2）若，两点均在轴左侧，求直线的斜率的取值范围． 21. 某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产.设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为. （1）写出，并证明数列是等比数列； （2）至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元?() 22. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为．点P是椭圆E上的一个动点，且P在第一象限．记的面积为S，当时，． （1）求椭圆E的标准方程； （2）如图，，的延长线分别交椭圆于点M，N，记和的面积分别为和．求证：存在常数