精品解析：辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

辽宁省庄河市高级中学2022-2023学年度第一学期12月月考 高三数学B 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，且，则集合C=（ ） A. B. C. D. 2. 欧拉公式，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 已知，，其中，全集，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ） A. 点到平面的距离 B. 直线与平面所成角 C. 三棱锥的体积 D. △面积 5. 两直线与平行，则它们之间的距离为（　　） A. B. C. D. 6. 已知直线与直线相交于点P，点，O为坐标原点，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 设抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知定义在R上的函数满足，且函数为偶函数，则下列命题中正确的是（ ） A. B. 的图像关于直线对称 C. 为奇函数 D. 为偶函数 10. 甲､乙､丙､丁､戊共5位志愿者被安排到A，B，C，D四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（ ） A. 不同的安排方法共有210种 B. 甲志愿者被安排到A学校的概率是 C. 若A学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种 D. 在甲志愿者被安排到A学校支教前提下，A学校有两名志愿者的概率是 11. 已知，，，，且的图象的对称中心与对称轴的最小距离为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 把图象向左平移单位，所得图象关于轴对称 D. 保持图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后把图象向左平移个单位，得到函数的图象 12. 已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c且，．则下列结论正确的是（ ） A. 面积的最大值为 B. 的最大值为 C. D. 周长的最大值为9 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 某市从6名优秀教师中选派3名同时去3个灾区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案的种数为______. 14. 在平面直角坐标系中，双曲线的焦点到渐近线的距离是______________. 15. 已知双曲线离心率为2，点是双曲线上的动点，，分别是其左、右焦点，为坐标原点，则的取值范围是________. 16. 已知不等式对任意的恒成立，则实数a的最大值为__________． 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数 （1）求函数在的单调递减区间; （2）求函数最小正周期及在区间上的最大值和最小值. 18. 设数列的前项和为，已知．数列是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列． （1）求数列和的通项公式； （2）若，数列的前项和为，且恒成立，求的取值范围． 19. 如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面成的二面角，，，，，，. （1）求证：面； （2）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为. 20. 为研究某品种小西红柿与种植地区的气候条件的关系，研究人员将该品种小西红柿在气候条件相差较大的，两地分别种植，到收获季节，随机抽取两地的该品种小西红柿各100颗进行检测（分为普通果和优质果），得到如下数据（表中数据单位：颗）： 普通果 优质果 地区 40 60 地区 20 80 （1）能否有99%把握认为小西红柿的优质率与种植地区的气候条件有关？ （2）用样本的频率分布估计总体的频率分布，现有一筐从两地区采摘的小西红柿，其中地种植的约占，试估计这一筐小西红柿的优质率. 附：. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 21. 设非零向量，规定：（其中），是椭圆的左、右焦点，点分别是椭圆的右顶点、上顶点，若，椭圆的长轴的长为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于点，若，求直线的方程