11.3余弦定理、正弦定理的应用-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第二册）

11.3 余弦定理、正弦定理的应用 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．（2022秋·天津滨海新·高一校考期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，那么是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．（2022·全国·高三专题练习）在中，的对边分别是，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或直角三角形 3．（2022·高一课时练习）若△ABC的三个内角满足，则△ABC是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．（2022·全国·高三专题练习）如图，两点在河的两岸，在同侧的河岸边选取点，测得的距离，则两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·高二课时练习）一艘船航行到点处时，测得灯塔与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点，测得灯塔在其北偏东方向，则（    ） A． B． C． D． 6．（2021春·天津西青·高一统考期末）在相距2千米的、两点处测量目标，若，，则，两点之间的距离是（    ）千米． A． B． C．6 D． 7．（2022·全国·高三专题练习）如图，在一场足球比赛中，甲同学从点A处开始做匀速直线运动，到达点B时，发现乙同学踢着足球在点C处正以自己速度的向A做匀速直线运动，已知．若忽略甲同学转身所需的时间，甲同学最快拦截乙同学的点是线段上的点D，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高三专题练习）公园内有一棵树，，是与树根处点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为.如图，观测得，，，米，则该树的高度大约为（    ） A．21米 B．18米 C．15米 D．10米 二、多选题 9．（2022秋·辽宁沈阳·高二辽宁实验中学校考开学考试）某人在处向正东方向走后到达处，他沿南偏西方向走到达处，这时他离出发点，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．（2022秋·陕西咸阳·高二校考期中）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状是____________（填“直角三角形”，“锐角三角形”，“钝角三角形”中的一个）． 11．（2022·全国·高三专题练习）如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°．若山高AD＝150m，汽车从C点到B点历时25s，则这辆汽车的速度为______m/s． 12．（2022·全国·高三专题练习）为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处的仰角为30°，从A处向正东方向走210米到地面B处，测得塔顶T处的仰角为60°，若，则铁塔OT的高度为_______米． 13．（2022春·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期中）一艘货船以20km/h的速度向东航行，货船在A处看到一个灯塔P在北偏东60°方向上，行驶4小时后，货船到达B处，此时看到灯塔P在北偏东15°方向上，这时船与灯塔的距离为_______ 四、解答题 14．（2022春·上海崇明·高一上海市崇明中学校考期中）已知飞机从地按北偏东的方向飞行到达地，再从地按南偏东的方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地．求地与地之间的距离． 15．（2022·全国·高三专题练习）如图，，两点分别在河的两侧，为了测量，两点之间的距离，在点的同侧选取点，测得，，米，求，两点之间的距离． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．（2022秋·西藏拉萨·高二拉萨中学校考期末）国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了两点，在､处测得旗杆的仰角分别为.在水平面上测得且的距离为10米，则旗杆的高度为（    ） A．5 B． C．10 D． 2．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）某大学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个健身房和一个图书馆，如图，若设音乐教室在处，图书馆在处，为测量､两地之间的距离，甲同学选定了与､不共线的处，构成，以下是测量的数据的不同方案：①测量；②测量；③测量；④测量.其中要求能唯一确定､两地之间距离，甲同学应选择的方案的序号为（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 3．（2021秋·陕西榆林·高三陕西省神木中学校考阶段练习）圭表（圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，表是与圭垂直的杆）是中国古代用来确定节令的仪器，如图1，利用正午时太阳照在表上，表在圭上的影长来确定节令.已知某地夏至和冬至正午时，太阳光线与地面所成角分别约为，，如图2，若表高尺，则表影长之差