第2课 二次根式的性质-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第2课 二次根式的性质 ( 目标导航 ) 学习目标 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比、猜想的思想方法. 2.理解二次根式的性质. 3.了解最简二次根式的概念.会用二次根式的性质化简二次根式. 4.会运用二次根式的性质进行有关计算. ( 知识精讲 ) 知识点01 二次根式的性质 （1）()2＝a(a≥0)． （2）＝|a|＝ （3）＝·(a≥0，b≥0)． （4）＝(a≥0，b＞0)． 知识点02 最简二次根式的概念 最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． ( 能力拓展 )考点01 二次根式的性质 【典例1】化简： （1） （2） （3） （4）． 【思路点拨】（1）根据题意，先去二次根式内的负号，再根据122＝144，132＝169，解答即可； （2）根据152＝255，解答即可； （3）根据322＝1024，解答即可； （4）先根据分式除法的逆运算写成两个二次根式的除法，再根据分母有理化计算即可． 【解析】解：（1）原式＝； （2）原式＝； （3）原式＝； （4）原式＝＝＝ 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简方法与运用：a＞0时，＝a；a＜0时，＝﹣a；a＝0时，＝0． 解决此类题目的关键是熟记特殊数的平方值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 【即学即练1】化简下列各式：（1）； （2）﹣； （3）； （4）． 【思路点拨】（1）根据二次根式的性质，进行计算即可解答； （2）根据二次根式的性质，进行计算即可解答； （3）根据二次根式的性质，进行计算即可解答； （4）根据二次根式的性质，进行计算即可解答． 【解析】解：（1） ＝ ＝； （2）﹣ ＝0.9﹣0.2 ＝0.7； （3） ＝ ＝ ＝9； （4） ＝ ＝． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键． 考点02 最简二次根式的概念 【典例2】下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【解析】解：A选项，原式＝，故该选项不符合题意； B选项，原式＝2，故该选项不符合题意； C选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； D选项，原式＝＝，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 【即学即练2】下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据二次根式的定义逐一判断即可． 【解析】解：A，，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B，，是最简二次根式，故此选项符合题意； C，被开方数不是整数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D，＝，被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的概念是解题的关键． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1.下列根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据最简二次根式的概念判断即可． 【解析】解：A选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； B选项，原式＝，故该选项不符合题意； C选项，原式＝2，故该选项不符合题意； D选项，原式＝3，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 2.＝（　　） A．﹣4 B．±4 C．4 D．2 【思路点拨】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【解析】解：＝4， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 3.化简的结果是（　　） A． B．± C．2 D．±2 【思路点拨】根据二次根式的性质化简，即可解答． 【解析】解：＝2，故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质 4.化简，正确的是（　　） A．2 B． C．6 D． 【思路点拨】原式化简得到结果，即可作出判断． 【解析】解：＝＝． 故选：D． 【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简方法是解本题的关键． 5.下列计算正确的是（　　） A．＝±3 B．＝5 C．＝2 D．＝﹣3 【思路点拨】根据二次根式的性质即可求出答案． 【解析】解：A、原式＝3，故A不符合题意． B、原式＝＝，故B不符合题意． C、原式