专题12 圆锥曲线（讲+练）-【题型方法解密】2023年高考数学二轮常考点+重难点复习攻略（新高考地区专用）

专题12 圆锥曲线 目录 一 常规题型方法 1 题型一 轨迹方程 1 题型二 椭圆 3 题型三 双曲线 6 题型四 抛物线 9 题型五 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 11 题型六 圆锥曲线中的最值、范围问题 14 二 针对性巩固练习 15 练习一 轨迹方程 15 练习二 椭圆 16 练习三 双曲线 17 练习四 抛物线 19 练习五 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 19 练习六 圆锥曲线中的最值、范围问题 20 常规题型方法 题型一 轨迹方程 【典例分析】 典例1-1．（2023秋·广东广州·高二广东实验中学越秀学校校考期末）已知点，，动点满足，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 典例1-2．（2022秋·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期末）当点在椭圆上运动时，连接点与定点，则的中点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 典例1-3．（2022秋·陕西渭南·高二统考期末）一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【方法技巧总结】 1.分类：直接法、相关点法、定义法、消元法、交轨法。 2. 技巧：直接法先设出所求点坐标（x,y），并根据题意写出含x,y的等式关系，化简后即为所求点轨迹方程；相关点法也是先设出所求点坐标（x,y），并根据题意另外一动点的坐标（用含x,y表示），最后把点带入所在方程化简后即为所求点轨迹方程；定义法时根据题意可以分析出所求轨迹是哪种曲线（椭圆、双曲线、抛物线等），然后设出方程，利用待定系数法求解参数，进而求出动点轨迹方程。 【变式训练】 1．（2022秋·河南南阳·高二校联考阶段练习）已知点，，动点满足，动点的轨迹为，则轨迹的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·北京·高二北京二中校考阶段练习）设为坐标原点，动点在椭圆C：上，过作轴的垂线，垂足为，点满足，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·辽宁鞍山·高二校联考阶段练习）已知是圆上的一动点，点，线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 题型二 椭圆 【典例分析】 典例2-1．（2022秋·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期中）已知为椭圆上一点，，分别是圆和上的点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 典例2-2．（2022秋·福建南平·高三校考期中）设，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点Q的坐标为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 典例2-3．（2022秋·四川乐山·高二四川省乐山沫若中学校考期中）已知椭圆的左、右焦点分别为、，，，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（    ） A．4 B．4 C． D．8 典例2-4．（2023秋·浙江衢州·高二浙江省龙游中学校联考期末）“方程表示椭圆”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 典例2-5．（2023·广西柳州·二模）已知椭圆C的焦点为，过的直线与C交于P，Q两点，若，则椭圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 典例2-6．（2023秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为和，为上一点，且的内心为，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 典例2-7．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考阶段练习）已知是椭圆的右焦点，是的上顶点，直线与交于两点.若，到的距离不小于，则的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 典例2-8．（2023秋·湖北·高二赤壁一中校联考期末）已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于，两点，且弦被点平分，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【方法技巧总结】 1.技巧：在处理椭圆上动点与定点及焦点的和差问题时要遵循“同侧转换，异侧相连”，且圆上的动点可用圆心配合加减半径使其变为定点；求离心率或离心率范围需先尽量把几何长度都用含abc来表示，然后利用勾股定理、余弦定理、定义等建立abc的等式或不等式，最后通过整理化简求出离心率或离心率范围；处理弦中点问题适用“点差法”，流程为：设点，带入，做差、整理。 【变式训练】 1．（2022·全国·高三专题练习）点为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·四川成都·高二树德中学校考阶段练习）点是圆上一动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足．已知点和，则的最小值为（    ）． A． B． C． D． 3．（2023秋·河北唐山·高二开滦第一中