2023年九年级中考数学频考点突破--二次函数与实际销售问题

2023年中考数学频考点突破-二次函数与实际销售问题 1.为提升青少年的身体素质,全市中小学推行“阳光体育”活动。一商场积极购进一批跳绳,已知某种跳绳的成本为10元,销售一段时间后发现每根跳绳的售价x (元)与该类跳绳的售量y (根)之间的关系如表: x (元) 16 20 22 …… y (根) 16 12 10 …… (1)若日销售量y (根)是每根跳绳的售价x (元)的一次函数,求y与x之间的函数关系式; (2)根据前一段的销售情况,设每日销售该类跳绳的利润为w (元); ①求w与x之间的函数关系式: ②要使这类跳绳每日销售的利润最大,每根跳绳的售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元? 2.柑橘“红美人”汁多味美,入口即化,柔软无渣,经过试验,柑橘“红美人”单位面积的产量与单位面积的种植株数构成一种函数关系,每亩种植100株时,平均单株产量为20kg,每亩种植的株树每增加1株,平均单株产量减少0.1kg. (1)求平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式; (2)今年柑橘“红美人”的市场价为40元/kg,并且每亩的种植成本为3万元,每亩种植多少株时,才能使得利润达到最大?最大为多少元? 3.每年六七月份我市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用. (1)水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本? (2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足关系:m=﹣10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大? 4.某超市经销一种商品,每千克成本为40元,经试销发现,该种商品的每天销售量 (千克)与销售单价 (元/千克)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的四组对应值如下表所示: 销售单价 (元/千克) 45 50 55 60 销售量 (千克) 70 60 50 40 (1)求 (千克)与 (元/千克)之间的函数表达式; (2)为了尽可能提高销量且保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少? (3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少? 5.春节期间商家销售某种纪念品,进价为12元/只,售价为20元/只,为了促销,该商家决定凡是一次购买10只以上的,每多买一只,售价就降低0.10元[例如:某人买20只这种纪念品,于是每只降价 元,就可以按19元/只的价格购买],但是最低价为16元/只, (1)求顾客一次至少购买多少只,才能以最低价购买? (2)求出当一次购买 只时,总利润 (元)与购买量 (只)之间的函数关系式; (3)有一天,一位顾客一次购买了46只,另一位顾客一次购买了50只,商家发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少,为了使每次卖的数量越多赚的钱也越多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元/只至少要提高到多少?为什么? 6.某商品的进价为每件20元,售价为每件30元,每月可卖出180件,该商品每台售价(元)与月销量(件)满足的函数关系如下表所示.已知该商品计划涨价销售,但每件售价不能高于35元.设每件商品的售价上涨x元(x为整数)时,月销售利润为w元. 每台售价(元) 30 31 32 … 月销售量(台) 180 170 160 … y (1)上述表格中, (用含x的代数式表示); (2)当售价定为多少元时,商场每月销售该商品所获得的利润w最大?最大利润是多少? 7.大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召,利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店.该店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件40元,售价为每件60元,每月可卖出300件.市场调查反映:调整价格时,售价每涨1元每月要少卖10件;售价每下降1元每月多卖20件.为获得更大的利润,现将饰品售价调整为60﹣x(元/件)(x>0即售价下降,x<0即售价上涨),每月饰品销量为y(件),月利润为w(元). (1)求y与x之间的函数关系式; (2)如何确定销售价格才能使月利润最大?求最大月利润; (3)为了使每月利润不少于6000元,应如何控制销售价格? 8.为满足即将到来的春节市场需求,某超市购进一种品牌的食品,每盒进价为30元.根据往年销售经验发现:当售价定为每盒50元时,每天可卖出100盒,每降价1元,每天可多卖出10盒.超市规定售价不低于40元盒,不高于50元盒. (1)求每天的销售利润元与每盒降价元之间的函数关系式注明自变量的取值范围; (2)当每盒售价为多少元时,每天的销售利润最大? (3)若要使每天的销售利润不低于2090元,那么每盒的售价应定在什么范围? 9.公司经销的一种产品,按要求必须在15天内完成销售任务.已知该产品的销售价为62元/件,推销