2023年中考数学二轮专题复习频考点突破--圆的综合

2023年中考数学频考点突破-圆的综合 1.如图,AB与⊙O相切于点C,OA,OB分别交⊙O于点D,E, . (1)求证:OA=OB; (2)已知AB=4 ,OA=4,求阴影部分的面积. 2.AB是 的直径,点C是 上一点,连接AC、BC,直线MN过点C,满足 . (1)如图①,求证:直线MN是 的切线; (2)如图②,点D在线段BC上,过点D作 于点H,直线DH交 于点E、F,连接AF并延长交直线MN于点G,连接CE,且 ,若 的半径为1, ,求 的值. 3.如图,已知A、B是⊙O上两点,△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C,CD⊥AB交AB的延长线于D. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)E为弧AB的中点,F为⊙O上一点,EF交AB于G,若tan∠AFE= ,BE=BG,EG=3 ,求⊙O的半径. 4.如图, 为⊙O的直径, ,垂足为点 , ,垂足为点 , . (1)求 的长; (2)求⊙O的半径. 5.如图1,在正方形ABCD中,点F在边BC上,过点F作EF⊥BC,且FE=FC(CE<CB),连接CE、AE,点G是AE的中点,连接FG. (1)用等式表示线段BF与FG的数量关系是 ; (2)将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转,使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上,点G仍是AE的中点,连接FG、DF. ①在图2中,依据题意补全图形; ②求证:DF= FG. 6.如图,已知△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90°,以点C为圆心作⊙C,半径为r. (1)当r取什么值时,点A、B在⊙C外 (2)当r在什么范围时,点A在⊙C内,点B在⊙C外. 7.已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D. (1)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,求证:AC平分∠DAB; (2)如图②,当直线l与⊙O相交于点E,F时,求证:∠DAE=∠BAF. 8.如图,已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E. (1)求证:CB平分∠ACE; (2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径. 9.如图,是的直径,是弦,是的中点,弦,H是垂足,交,于点F,G. (1)求证:; (2)若,,求圆O的半径和长. 10.如图所示,线段AB=1.8cm,作满足下面要求的图形. (1)到点A和点B的距离都小于1.1cm的所有点组成的图形. (2)到点A和点B距离都大于1.1cm的所有点组成的图形. 11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在线段AB上,以AD为直径的⊙O与BC相交于点E,与AC相交于点F,∠B=∠BAE=30°. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若AC=3,求⊙O的半径r; (3)在(1)的条件下,判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形,并说明理由. 12.如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O经过AC的中点D,E为⊙O上的一点,连接DE,BE,DE与AB交于点F. (1)求证:BC为⊙O的切线; (2)若F为OA的中点,⊙O的半径为2,求BE的长. 13.如图,已知为的直径,切于点C,交的延长线于点D,且. (1)求的大小; (2)若,求的长. 14.如图,AB是⊙O的直径,AM、BN分别与⊙O相切于点A、B,CD交AM、BN于点D、C,DO平分∠ADC. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)设AD=4,AB=x (x > 0),BC=y (y > 0). 求y关于x的函数解析式. 15.如图,AB是⊙O的直径,点D在直径AB上(D与A,B不重合),CD⊥AB,且CD=AB,连接CB,与⊙O交于点F,在CD上取一点E,使EF=EC. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若D是OA的中点,AB=4,求CF的长. 16.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F。 (1)求证: (2)过点C作CG⊥BF于G,若AB=5,BC=2 ,求CG,FG的长。 答案解析部分 1.【答案】(1)证明:连接OC,则OC⊥AB. ∵ , ∴∠AOC=∠BOC. 在△AOC和△BOC中, ∴△AOC≌△BOC(ASA). ∴AO=BO. (2)解:由(1)可得AC=BC= AB=2 , 在Rt△AOC中,OA=2, ∴sin∠AOC= ∴∠AOC=∠BOC=60°. ∴S△BOC= BC·OC= ×2 ×2=2 ,S扇COE= = π. ∴S阴=2 - π. 【知识点】等腰三角形的性质;切线的性质;扇形面积的计算;解直角三角形;三角形全等的判定(ASA) 【解析】【分析】(1) 连接OC ,由切线的性质得出∠ACO=90°,由 ,可得∠AOC=∠