河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题

洛阳复兴艺高高一12月月考数学试卷 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则 A B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则“”是 “”的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若实数，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ） A. 8 B. C. 16 D. 6. 函数的图像的是 （ ） A. B. C. D. 7. 计算的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. “喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强与标准声调（约为，单位：m）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度dm满足关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为dm，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（ ）dm． A. 5 B. C. 45 D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象的一条对称轴可以是（ ） A. B. C. D. 11. 以下式子符号为正号的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数且，则下列为真命题是（ ） A. 当时，值域为 B. 存在，使得为奇函数或偶函数 C. 当时，的定义域不可能为 D. 存在，使得在区间上为减函数 三、填空题：本大题共有4道小题，每小题5分，满分共20分. 13. 函数的定义域为________ 14. 已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是______. 15. 已知，，且，则的最小值为______． 16. 设常数，函数．若方程有三个不相等的实数根，，，且，则的取值范围为_________，的取值范围为_________． 四、解答题：本大题共有6道题，满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算题： （1）求值： （2）已知，求的值． 18. 已知 （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知函数，且． （1）若函数的图象经过点，且，求的值； （2）在（1）的条件下，若函数，当时，函数的值域为，求，的值． 20. 已知函数. （1）若的最大值为0，求实数的值； （2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，使得在区间上函数值取值范围为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由. 21. 销售甲种商品所得利润为万元，它与投入资金万元的函数关系为；销售乙种商品所得利润为万元，它与投入资金万元的函数关系为，其中，为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为万元．若将5万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元． （1）求函数解析式； （2）求的最大值． 22. 若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”． （1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”，并说明理由； （2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围； （3）对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合． 洛阳复兴艺高高一12月月考数学试卷 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共有4道小题，每小题5分，满分共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题