精品解析：山西省太原市第五中学校2023届高三上学期期末数学试题

太原五中2022—2023学年度第一学期期末考试 高三数学 出题人、校对人：凌河、禹海青 时间：2023.1.14 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. 3 C. 2 D. 3. 浙江大学2022年部分专业普通类平行志愿（浙江）录取分数线如下表所示，则这组数据的第85百分位数是（ ） 专业名称 分数线 专业名称 分数线 人文科学试验班 663 工科试验班（材料） 656 新闻传播学类 664 工科试验班（信息） 674 外国语言文学类 665 工科试验班（海洋） 651 社会科学试验班 668 海洋科学 653 理科试验班类 671 应用生物科学（农学） 652 工科试验班 664 应用生物科学（生工食品） 656 A. 652 B. 668 C. 671 D. 674 4. 若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆与圆在第二象限的交点是点，是椭圆的左焦点，为坐标原点，到直线的距离是，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 某校为统筹推进以德智体美劳“五育并举+教师教育”为特色的第二课堂养成体系，引导学生们崇尚劳动、尊重劳动者、提高劳动素养，设置以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践.学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“音乐欣赏”“蔬菜种植”“打印”这六门劳动课中的一门.则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选劳动课全不相同的方法共有（ ） A. 135种 B. 720种 C. 1080种 D. 1800种 7. 已知函数，若关于的方程有且只有三个不同的实数解，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足,，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 设是两个非零向量，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在方向上的投影向量为 D. 10. 若函数，则关于的性质说法正确的有（ ） A. 偶函数 B. 最小正周期为 C. 既有最大值也有最小值 D. 有无数个零点 11. 抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A，“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B，则下列结论中正确的是（ ） A. 事件A与事件B互对立事件 B. 事件A与事件B相互独立 C. D 12. 如图，在直棱柱中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥外接球的表面积为 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 当点M在棱上运动时，最小值为 D. N是平面上一动点，若N到直线与的距离相等，则N的轨迹为抛物线 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分） 13. 已知函数为偶函数，则______. 14. 在的展开式中，含的项的系数是__________． 15. 在数列中，，，数列是等差数列，则______． 16. 已知双曲线，过点的动直线与C交于两点P，Q，若曲线C上存在某定点A使得为定值，则的值为_____________． 四.解答题（共6题，共70分） 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）若，的面积等于，求c； （2）若，求周长最大值． 18. 已知数列的首项，前项和为，且满足，数列满足，对任意的，，都有. （1）求数列，的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积（单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间（单位：月） 8 10 13 25 24 并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示: 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 150 50 女性村民 50 （1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？ （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？ （3）若以该