专题3.1 变量间关系的表示（表格法和关系式）（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

学科网 学科网原，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题3.1变量间关系的表示-表格和关系式（知识解读） 【学习目标】 1.理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量 和因变量： 2.能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式。 【知识点梳理】 知识点1：变量、自变量、因变量、常量 变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量， y叫做因变量。 注意：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变 动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的：因变量是由于自变量变动而 引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。 常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量。 知识点2：函数的三种表示方法 (1)列表法（用表格） 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表 自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最 大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性， 只能表示因变量的一部分。 (2)解析法（关系式） 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自 变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值 (3)图像法（用图象） 对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的 横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这 个图象就叫做平面直角坐标系)。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它 的显著特点是非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象 所确定的因变量的值往往是不谁确的。 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 三种方法的优缺点比较 优点 缺点 备注 对于表中自变量的每一个值可 只形列出部分目变量与因受量的 对应值难以反映变是间的变化全 列表法 以不通过计算，直接把因变量的 通常自变量表示在表格的上方，因变 织而且从表中看不出变量间的对 量表示在表格的下方 值找到查询时很方便 应规建 有些变量之可的关系很难或不的 通常自变量表示在式子的右边，因度 解析法 瓷明厄要规范准确 用关系式表示求对应值他需要透 个计算比较麻烦 量表示在式子的左边 开形象直成可以根形餐地反映事 图象导近似的局部的，观察或由图通常自变量用水平方向的数抽（横抽 物变化的全过程变化的焰势和 图象法 象确定的因变量的值往往是不准 上的点来表示，因变量用竖直方向的 某些性质因变量的增减性点 确的 数轴（纵轴）上的点来表示 的对称最大值或最小值等 【典例分析】 【考点1：常量与变量】 【典例1】(2022秋~定远县校级月考)球的体积是，球的半径为R,则V= 3 π3，其中变量和常量分别是() A.变量是V,R:常量是4， B. 3 变量是R,π：常量是 3 C.变量是V,R,:常量是 D.变量是V,R3;常量是T 3 【变式1-1】(2022秋·东台市月考)一支笔2元，买x支共付y元，则2和y 分别是( A.常量，常量B.变量，变量C.常量，变量D.变量，常量 【变式1-2】(2022春·胶州市期中)太阳能热水器里的水温会随着太阳照射时 间的变化而变化.在这个变化过程中，自变量是() A.热水器里的水温 B.太阳照射时间 C.太阳光强弱 D.热水器的容积 【变式1-3】(2022春·兴平市期中)李师傅到加油站加油，如图是所用的加油 机上的数据显示牌，其中常量是( 117.2 金额/元 20 数量/升 5.86 单价/元 2 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数 【考点2：函数的表示方法表格法】 【典例2】(2022春·佛山期末)已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有 关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是 ( ) 温度（℃） -20 -10 0 10 20 30 传播速度 318 324 330 336 342 348 (m/s) A. 自变量是传播速度，因变量是温度 B.温度越高，传播速度越快 C.当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m D.温度每升高10℃，传播速度增加6ms 【变式2-1】(2022春·保定期末)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是( A.x与y