第九章 解三角形（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第四册）

第九章 解三角形（A卷·基础通关练） 班级 姓名 学号 分数______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以由余弦定理得， 又，则． 故选：B. 2．在中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得. 故选：B. 3．在中，，则三角形的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【详解】中，， 则，整理得，则， 则的形状为直角三角形， 故选：A. 4．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】连接和，如图所示： ∵为直径，， 又有点，，，都在圆上，所以， 在中，， 则， 故选：B. 5．在中，角、、的对边分别为、、，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】对于A项，方法1：∵，， ∴， ∴由正弦定理得： ∴a、c值唯一确定， ∴只有一解. 方法2：如图所示， ∴只有一解.  故选项A错误； 对于B项，方法1：由余弦定理得：， ∴只有一解. 方法2：如图所示， ∴只有一解. 故选项B错误； 对于C项，方法1：由正弦定理得：，解得： 又∵  ∴角B有两个解.   方法2：如图所示， ∵， ∴， ∴角B有两个解.  故选项C正确； 对于D项 ，方法1：∵，∴，又∵，∴， ∴不存在这样的三角形. 方法2：如图所示， ∵， ∴ ∴此时A、B、C三点不能构成三角形.  故选项D错误； 故选：C. 6．如图，等腰是BC上一点，、的外接圆半径分别为、，则的值为（    ）． A．1 B． C． D．由D点的位置确定 【答案】A 【详解】在中， ， 在中， ， 因为，， 所以， 所以， 所以， 故选：A 7．在中，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由以及正弦定理可得，. 又因为，所以. 由余弦定理可得，. 故选：A. 8．已知中，､､分别是角､､所对的边，已知，若，，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，可得：，即， ､均为三角形的边，， ，即， ，， 由余弦定理：，得： 再将代入式可得：， 得，， 又由，可得， 所以，三角形的面积是：. 故选：D 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（多选）下列说法中正确的是（    ） A．在三角形中，已知两边及其一边的对角，不能用余弦定理求解三角形 B．余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形 C．利用余弦定理，可以解决已知三角形三边求角的问题 D．在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例 【答案】BCD 【详解】在三角形中，已知两边及其一边的对角，可用余弦定理列出第三边的方程，解方程得第三边，故A错误； 余弦定理反映了任意三角形中边角的关系，它适用于任意三角形，故B正确； 余弦定理可以直接解决已知三边求角，已知两边及其夹角求第三边的问题，故C正确； 当夹角为时，余弦定理就变成了勾股定理，故D正确. 故选：BCD. 10．在中，已知，，，则角的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由正弦定理得，得， 因为，且，所以或. 故选：AC. 11．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c， 则下列说法正确的有（    ） A．A:B:C= a :b :c B． C．若A>B， 则a>b D． 【答案】BCD 【详解】在三角形中，大角对大边，所以C选项正确. 三角形的内角和为，所以D选项正确. 由正弦定理得，所以A选项错误. 设， 则，B选项正确. 故选：BCD 12．在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则的面积是15 D．若，则外接圆半径是 【答案】AD 【详解】设，，，， 则，，， 对于A ，，故A正确； 对于B ，，故B不正确； 对于C，若，则，，， 所以，所以， 所以的面积是，故C不正确； 对于D，若，则，则，则，，， 所以，， 所以外接圆半径为.故D正确. 故选：AD 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．在中，，，，则的面积等于______． 【答案】 【详解】在中，由余弦定理得： ， 解得：， 所以的面积为： . 故答案为