第八章 向量的数量积与三角恒等变换（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第三册）

第八章 向量的数量积与三角恒等变换（A卷·基础通关练） 班级 姓名 学号 分数______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ）． A． B． C． D．1 5．如图，已知平行四边形的两条对角线相交于点是的中点，若，且，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知，，若的夹角为钝角，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．锐角、满足，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（    ） A．； B．； C．； D．． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．边长为2的等边中，为的中点.下列正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知平面向量，且，则（    ） A． B． C． D． 11．设函数，下列说法中，正确的是（    ） A．的最小值为 B．在区间上单调递增 C．函数的图象可由函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)而得到 D．将函数的图象向左平移个单位，所得函数的图象关于y轴对称 12．已知平面向量，，（    ） A．若，则 B．若，则在方向上的投影向量是 C．与的夹角为锐角，则y的取值范围 D．若，的夹角为90°，则 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．两个单位向量与的夹角为，则________． 14．计算：______． 15．早在两千多年前，我国数学专著《九章算术》中，就提出了宛田（扇形面积）的计算方法，“以径乘周，四而一”（直径与弧长乘积的四分之一）．已知半径为的扇形的弧长为，面积为，若，则函数的最小值为______． 16．已知向量，的夹角为，且，则__________． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知，是第四象限角，求的值． 18．已知，，与的夹角为．满足下列条件时，分别求与的数量积． (1)； (2)； (3)与的夹角为30°时. 19．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的最大值以及取得最大值时的集合； (3)讨论在上的单调性． 20．已知平面向量，，，且. (1)求； (2)求向量与向量的夹角的大小. 21．如图，在中，为边上一点，且． (1)设，求实数、的值； (2)若，求的值； (3)设点满足，求证：． 22．已知函数. (1)求函数的单调递增区间. (2)若，求的值. 2 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 向量的数量积与三角恒等变换（A卷·基础通关练） 班级 姓名 学号 分数______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为，所以， 所以. 故选：B. 2．在中，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为在中，，，则，. 故选：D 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， , 即， 的值域是 . 故选：C. 4．若，则的值为（    ）． A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】由得， 所以， 故选：C 5．如图，已知平行四边形的两条对角线相交于点是的中点，若，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得 ， ， 则 . 故选：A. 6．已知，，若的夹角为钝角，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】夹角为钝角，且不共线， 即且，解得：且， 的取值范围为. 故选：B. 7．锐角、满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得①， 由得②， ①+②得 即， 解得 故选：D. 8．已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 【详解】向量，且与的夹角为钝角 则，则，且