广东省惠州市德兴通中英文学校2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期惠阳区德兴通学校寒假收心卷 八年级数学 一、单选题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。 1.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.平行四边形 B.三角形 C.等腰三角形 D.矩形 2.平面直角坐标系内的点A(﹣3,﹣2)与点B(3,﹣2)关于( ) A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.无法确定 3.在△ABC中,如果∠A﹣∠B=90°,那么△ABC是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.斜三角形 4.分式与的最简公分母是( ) A. B. C. D. 5.下列各组线段中,不能构成直角三角形的一组是( ) A.,1, B.1,,2 C.6,8,10 D.4,4,5 6.下列四个图标中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 7.如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍,那么这个多边形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 8.下列各式从左到右变形正确的是( ) A. B. C. D. 9.如图,已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,在直线BC或AC上取一点P,使得△ABP为等腰三角形,则符合条件的点有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,AE、AF分别交BD于M、N,连接EN、EF.有以下结论:①②AN=EN③BE+DF=EF④当AE=AF时,,则正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 11.等腰三角形的顶角的度数是50°,则底角的度数是 度. 12.已知△ABC≌△DEF,则BC= . 13.约分:= . 14.若点关于y轴的对称点为,则a+b= . 15.两个三角形如图摆放,其中∠BAC=90°,∠EDF=100°,∠B=60°,∠F=40°,DE与AC交于M,若, 则∠DMC的大小为 . 16.已知一个多边形的内角和与外角和的比是2:1,则它的边数为 . 17.如图,在边长为 的正方形 中,点Q是边 的中点,点P是边 上的一点,连接 , ,且 ,则线段 的长为 . 三、解答题:第18,19,20小题6分,第21,22,23小题8分,第24,25小题10分。 18.先化简,再求值:,其中. 19.如图,点在同一直线上, 求证: 20.如图,在中,是边上的高线,是一条角平分线,它们相交于点P.已知,,求的度数. 21.如图,已知点E,F在线段AB上,,,.求证:. 22.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明通过构造△ABC与△BCD来测量A,B间的距离,其中,.那么量出的BD的长度就是AB的距离.请你判断小明这个方法正确与否,并给出相应理由. 23.如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E. (1)求证:EO=FO; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论; (3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论。 24.如图,在△ABC中,BC=7cm,AC=24cm,AB=25cm,P点在BC上,从B点到C点运动(不包括C点),点P运动的速度为2 cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点),速度为5 cm/s.若点P,Q分别从B,C同时运动,请解答下面的问题: (1)经过多少时间后,P,Q两点间的距离为 cm? (2)经过多少时间后,△PCQ的面积为15 cm2? (3)设运动时间为t,用含t的代数式表示△PCQ的面积,并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大,最大面积是多少? 25.已知:AD是△ABC的角平分线,点E为直线BC上一点,BD=DE,过点E作EF∥AB交直线AC于点F,当点F在边AC的延长线上时,如图①易证AF+EF=AB;当点F在边AC上,如图②;当点F在边AC的延长线上,AD是△ABC的外角平分线时,如图3.写出AF、EF与AB的数量关系,并对图②进行证明. 答案解析部分 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】65 12.【答案】EF 13.【答案】 14.【答案】-1 15.【答案】110° 16.【答案】6 17.【答案】 18.【答案】解:原式 将代入,原式 19.【答案】证明: 即 在与中, 20.【答案】解:∵, ∴, ∵, ∴, ∵是一条角平分线, ∴, ∴. 21.【答案】证明:,