专题09 二次函数-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题09 二次函数 二次函数是初中数学的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、锐角的三角比在一起，显现在解答题中。因此，熟练把握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。 一、二次函数的概念 概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 注意：二次项系数，而可以为零． 二次函数的结构特征： 1 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． 2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 用待定系数法求二次函数的解析式： (1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. (2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：. 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可． 【解析】解：A、未知数的最高次不是2，不是二次函数，不符合题意； B、未知数的最高次不是2，不是二次函数，不符合题意； C、未知数的最高次不是2，不是二次函数，不符合题意； D、是二次函数，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如的函数叫做二次函数． 2．下列各点中，在二次函数图象上的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把选项坐标代入二次函数验证即可． 【解析】A． ，选项错误，不符合题意； B． ，选项正确，符合题意； C． ，选项错误，不符合题意； D． ，选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了二次函数，解题的关键是把选项坐标代入二次函数验证． 3．若函数是关于x的二次函数，则（     ） A． B．3 C．3或 D．2 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义进行求解即可． 【解析】解：∵函数是关于x的二次函数， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟知形如的函数是二次函数是解题的关键． 4．已知抛物线经过和两点，则n的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】将代入解析式，求出值，再将代入解析式，求出值即可． 【解析】解：将代入函数解析式，得：， 解得：， ∴， 当时，，即：； 故选：B． 【点睛】本题考查求二次函数的函数值．解题的关键的是利用待定系数法，正确的求出二次函数解析式． 5．已知二次函数的图象经过，，三点，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数图象经过三点，可以设二次函数一般式求出解析式 【解析】解：设 把，，分别代入得 ， 解得， ∴该函数的解析式是：， 故选：A 【点睛】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征，掌握用二次函数一般式求出解析式是解题关键． 6．将抛物线沿y轴折叠后得到的新抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答即可． 【解析】解：根据题意，得 翻折后抛物线的解析式的解析式为：． 即． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．总结：关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标坐标互为相反数．关于y轴对称的两点纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数．关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数． 7．小宇利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 0 ﹣1 0 3 … 接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（　　）A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线，则顶点坐标为，再利用待定系数法求出二次函数解析式，进行验证． 【解析】∵和时，； ∴抛物线的对称轴为直线， ∴顶点坐标为， 设抛物线为， 把，代入得， ∴， ∴该二次函数解析式为， 当时，， ∴，错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，找出图表数据特点，根据函数的对称性解答即可，注意进行验证，以确保判定的正确性． 8．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表，下列选项正确的是（    ） x …… 0 1 3 4 …… y …… 6 m …… A． B．这个函数的图像与x轴无交点 C．二次函数有最小值 D．当，y的值随x值得增大而减小