专题08 一次函数-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题08 一次函数 了解一次函数的概念，掌握一次函数的图像和性质，能正确画出一次函数的图像，并能根据图像探索一次函数的性质；能根据具体条件求出一次函数的解析式，运用函数的观点，分析、探索实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点，运用数形结合的数学思想方法，强化数学的建模意识，培养数学的建模能力。 一、一次函数的图形与性质 正比例函数定义：一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数。 一次函数定义：如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。 注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。 待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法叫做待定系数法。 待定系数法求函数解析式的一般步骤： 1、 设函数解析式 2、将已知条件带入到解析式中 2、 解方程（组） 4、将求出的数值代入到解析式中 正比例函数图像与一次函数图像特征 　 b>0 b<0 b=0 k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 总结如下： k>0时，y随x增大而增大，必过一、三象限。 k>0，b>0时, 函数的图象经过一、二、三象限；（一次函数） k>0，b<0时, 函数的图象经过一、三、四象限；（一次函数） k>0，b=0时, 函数的图象经过一、三象限。 （正比例函数） k<0时, y随x增大而减小，必过二、四象限。 k<0，b>0时，函数的图象经过一、二、四象限；（一次函数） k<0，b<0时，函数的图象经过二、三、四象限；（一次函数） k<0，b=0时，函数的图象经过二、四象限。 （正比例函数） 直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系： 1、当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象． 2、当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y2=kx＋b的图象． k，b符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系 正比例函数的图像：y=kx（k≠0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线。 一次函数的图象：y=kx+b（k≠0）是经过点（0，b）和的一条直线。 1、当,则k，b异号，直线与x轴交与正半轴 2、当,则b=0，直线过原点 3、当,则k，b同号，直线与x轴交与负半轴 在两个一次函数表达式中： 直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2 的位置关系 k相同， b也相同时，两一次函数图像重合； 　 k相同， b不相同时，两一次函数图像平行； 　　 k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 　 k不相同，b相同时， 两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 　　 特殊位置关系：直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2 　　 两直线平行，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 。即：　　 两直线垂直，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）。即: 直线l1与坐标原点构成的三角形面积为s= 一、单选题 1．下列函数中一定是的一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一次函数的概念判断即可． 【解析】解：、不是一次函数，故此选项不符合题意； B、不是一次函数，故此选项不符合题意； C、是一次函数，故此选项符合题意； D、当时，不是一次函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的概念，依据一次函数的概念进行判断是解题的关键． 2．若点在函数的图象上，则的值为（　　） A．1 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值，此题得解． 【解析】解：点在函数的图象上， ， 故选： C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 3．一次函数（，是常数）与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象，确定m，n的正负，看看是否矛盾即可． 【解析】解：A、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，矛盾，故本选项不符合题意； B、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，相符合，故本选项符合题意； C、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，矛盾，故本选项不符合题意； D、观察一次函数的图象可得：，观察一