第七章：三角函数 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第三册)

第七章：三角函数重点题型复习 题型一 任意角与弧度制 【例1】下列命题中正确的是（ ）． A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角； B．5弧度的角是第三象限角； C．是第一象限角，则也是第一象限角； D．－1弧度角是锐角． 【变式1-1】下列命题中真命题是（ ） A．第一象限的角为锐角 B．钝角是第二象限的角 C．小于的角是锐角 D．终边在轴负半轴上的角既是第二象限角又是第三象限角 【变式1-2】下列转化结果错误的是（ ） A．化成弧度是 B．化成弧度是 C．化成度是 D．化成度是 【变式1-3】（多选）下列给出的角中，与终边相同的角有（ ） A． B． C． D． 【变式1-4】与的终边重合的最大负角是______，与的终边重合的最小正角是______． 题型二 根据图形写出角的范围 【例2】如图所示，终边落在阴影部分包括边界的角的集合是________. 【变式2-1】如图所示，写出顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分内的角的集合______． 【变式2-2】如下图，终边落在位置时的角的集合是__________；终边落在位置，且在内的角的集合是________；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是______． 【变式2-3】用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合S(包括边界)，并判断2 019°是不是集合S的元素． 【变式2-4】如图，将圆放在平面直角坐标系中，圆心与原点重合. （1）如何表示图中终边落在射线上的角？ （2）如何表示终边落在图中阴影区域角的范围？ （3）对顶区域的角如何表示？ 题型三 确定n分角和n倍角的范围 【例3】若是第三象限角，则所在的象限是（ ） A．第一或第二象限； B．第三或第四象限； C．第一或第三象限； D．第二或第四象限． 【变式3-1】（多选）已知角是第一象限角，则角可能在以下哪个象限（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3-2】（多选）若角是第二象限角，则下列各角中是第三象限角的是（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知角的终边在x轴上方，那么角的范围是（ ） A．第一象限角的集合 B．第一或第二象限角的集合 C．第一或第三象限角的集合 D．第一或第四象限角的集合 题型四 弧长与扇形面积问题 【例4】已知半径为3的扇形圆心角是，则该圆心角所对弧长是（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 【变式4-2】扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉、娱乐、欣赏等．扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美之中．图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图2），圆心角为 ，且C为的中点，则该扇形窗子的面积为（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】若扇形的周长为定值，圆心角为，则当扇形的面积取得最大值时，该扇形的圆心角的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-4】如图，已知扇形的圆心角为，面积为，求弧的长，并求含于扇形内，且以为弦的弓形面积． 题型五 三角函数符号判断 【例5】若，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【变式5-1】已知角满足，，则的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式5-2】点在平面直角坐标系中位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式5-3】已知点在第三象限，则角的终边在第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【变式5-4】设角属于第二象限，且，则角属于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型六 正、余弦齐次式的计算 【例6】已知，则的值为__． 【变式6-1】已知，则