7.2.3同角三角函数的基本关系式-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第三册)

第七章 三角函数 7.2任意角的三角函数 7.2.3 同角三角函数的基本关系式 知识梳理 一．同角三角函数的基本关系式： 二．相关变形 1：对于平方关系的变形 （1）， （2）， （3） 2：对于商数关系的变形 3：结合平方关系和上述关系，可以的恒等式 常见考点 考点一 已知正（余）弦求余（正）弦 典例1．已知， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由同角三角函数的平方关系计算即可得出结果. 【详解】 因为， ，,, 所以. 故选：D 变式1-1．已知是第四象限角，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据同角三角函数的关系，结合的象限，即可得答案. 【详解】 因为是第四象限角，且， 所以. 故选：C 变式1-2．已知角是第一象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用同角三角函数基本关系式求解. 【详解】 因为角是第一象限角，且，且， 所以. 故选：C 变式1-3．已知，且为第三象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据三角函数同角平方和公式及角的范围即可求解． 【详解】 为第三象限角， 故选：C 考点二 已知弦（切）求切（弦） 典例2．已知，且为第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据同角三角函数的平方关系求出，再通过商的关系求出. 【详解】 由题意，在第四象限，则. 故选：A. 变式2-1．已知sin α＝，tan α＝，则cos α＝（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据同角三角函数关系进行求解. 【详解】 因为，所以. 故选：B 变式2-2．若，是第二象限的角，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求得，然后求得. 【详解】 由于，是第二象限的角， 所以， 所以. 故选：C 变式2-3．已知，若，则的值为( ). A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用平方关系和商数关系求解. 【详解】 由，，解得，又，所以，所以. 故选：A. 考点三 由条件等式求正余弦 典例3．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据同角三角函数关系式直接计算即可. 【详解】 ， ， 两边同时平方可得， 又， 故， 解得或， 又， ，，， 故选：B. 变式3-1．已知，，则的值是( ) A． B．- C． D．- 【答案】D 【分析】 先由题设条件判定值的正负，再求出的值得解. 【详解】 ，又， ， ， 解得. 故选：D 变式3-2．已知是三角形的一个内角，且，则（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】 结合和已知条件即可求出，，进而可求出. 【详解】 解：因为，所以，又， 所以，解得或，因为是三角形的一个内角， 所以，则，，则， 故选:A. 【点睛】 易错点睛： 在利用同角三角函数的基本关系求三角函数值时，一定要根据题意对所求答案进行取舍.常见取舍判断依据是大边对大角和三角形内的角正弦值大于零. 变式3-3．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 已知式平方后可确定的正负，从而求得的值，得． 【详解】 ∵，∴，， 又，∴， ∴由，解得，或（舍去）， ∴． 故选：D． 【点睛】 本题考查同角间的三角函数关系，解题中要注意掌握与之间的关系，注意角的范围，以确定函数值的正负． 考点四 与的关系 典例4．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 把左右两边进行平方，再根据同角三角函数基本关系即可得到答案. 【详解】 ，. 故选：B. 变式4-1．已知为第四象限角，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将两边平方，即可求出，再求出，即可得到，最后根据的范围，即可得解； 【详解】 解：因为，所以，所以，所以，所以，所以，因为为第四象限角，所以，，所以； 故选：B 变式4-2．已知，且，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 结合已知条件，对两边同时平方求出，然后对平方求值，结合的范围即可求解. 【详解】 ∵，∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，即. 故选：B. 变式4-3．已知，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 结合同角三角函数的基本关系式，利用平方的方法求得正确结论. 【详解】 由于，所以，故， 所以. 故选：A 考点五 正余弦齐次式的计算 典例5．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用商数关系化弦为切即可得出答案. 【详解】 解：. 故选：D. 变式5-1．已知，则的值为（ ） A