第8章 阶段任务性复习-(教师用书word)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

任务一　空间几何体的结构特征 1．紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定． 2．通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可． 1．已知等腰梯形ABCD，现绕着它的下底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(　　) A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥 C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台 B　解析：等腰梯形的下底CD较长，绕其所在的直线旋转一周，相当于两个全等的直角三角形分别绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成两个圆锥，还有一个矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，形成一个圆柱，故选B. 2．圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm，母线长是3 cm，则它的轴截面的面积是63 cm2. 解析：画出轴截面，如图， 过点A作AM⊥BC于点M， 则BM＝5－2＝3 (cm)， AM＝＝9 (cm)， ∴S四边形ABCD＝＝63 (cm2)． 任务二　空间几何体的表面积和体积 1．空间几何体表面积的求法 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． 2．空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． 棱台的体积为76 cm3，高为6 cm，一个底面面积为18 cm2，则另一个底面面积为8 cm2. 解析：设另一个底面面积为x cm2，则由V＝h(S＋＋S′)，得76＝×6×(18＋x＋)，解得x＝8，即另一个底面的面积为8 cm2. 任务三　与球有关的切、接问题 与球相关问题的解题策略 (1)作适当的截面(如轴截面等)时，对于球内接长方体、正方体，则截面一要过球心， 二要过长方体或正方体的两条体对角线，才有利于解题． (2)对于“内切”和“外接”等问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间的关系，然后把相关的元素放到这些关系中来解决． 1．表面积为16π的球的内接正方体的体积为(　　) A．8 B． C． D．16 C　解析：设表面积为16π的球的半径为r，则4πr2＝16π，解得r＝2.设内接正方体的棱长为a，则a＝2r，所以a＝ .所以内接正方体的体积V＝a3＝ 3＝.故选C. 2．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为(　　) A. B. C. D. A　解析：由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长相等，故球的直径为2，半径为1，其体积是×π×13＝.故选A. 任务四　点、线、面的位置关系 证明共点、共线、共面问题的方法 (1)三点共线问题 证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再证第三点是两个平面的公共点，则此点必在两个平面的交线上． (2)共面问题 证明共面问题，一般有两种证法：一是由某些元素确定一个平面，然后证明其余元素在这个平面内；二是分别由不同元素确定若干个平面，然后证明这些平面重合． (3)三线共点问题 证明三线共点问题，先方两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题． 1．如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过 (　　) A．点A B．点B C．点C，但不过点D D．点C和点D D　解析：A，B，C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C，D∈γ，且C，D∈β，故C，D在γ和β的交线上． 2．已知A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图所示． 求证：直线AD，BD，CD共面． 证明：因为D∉l，所以l与D可以确定平面α. 因为A∈l，所以A∈α. 又D∈α，所以AD⊂α.同理，BD⊂α，CD⊂α， 所以AD，BD，CD在同一平面α内， 即它们共面． 任务五　空间平行关系 1．平行问题的转化关系 2．直线与平面平行的主要判定方法 (1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质． 3．平面与平面平行的主要判定方法 (1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；④a⊥α，a⊥β⇒α∥β. 1．如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝5. 解析：因为AB∥平面α，AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN.又点M是AD的中