2023年九年级中考数学频考点突破--二次函数与一次函数的综合

2023年中考数学频考点突破--二次函数与一次函数的综合 1．已知二次函数 （ 是常数）． （1）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴有 个公共点； （2）如图，若该函数与 轴的一交点是原点，求另一交点 的坐标及顶点 的坐标； （3）在（2）的条件下， 轴上是否存在一点 ，使得 最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 2．某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径x（cm），圆盘的售价y与x成正比例，圆盘的进价与x2成正比例，售出一个圆盘的利润是P（元）．当x=10时，y=80，p=30．（利润=售价﹣进价）． （1）求y与x满足的函数关系式； （2）求P与x满足的函数关系式； （3）当售出一个圆盘所获得的利润是32元时，求这个圆盘的半径． 3．已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线上的两点． （1）求b的值； （2）判断关于x的一元二次方程是否有实数根，若有求出实数根；若没有请说明理由． 4．突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件。 （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？ （3）在进价不变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案：方案A：每件商品涨价不超过15元；方案B：每件商品的利润至少为26元．请比较哪种方案的利润更大，并说明理由． 5．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x轴所在位置记为地面，平台AB∥x轴，OA=6米，AB=2米，BC是反比例函数y= 的图象的一部分，CD是二次函数y=﹣x2+mx+n图象的一部分，连接点C为抛物线的顶点，且C点到地面的距离为2米，D点是娱乐设施与地面的一个接触点． （1）试求k，m，n的值； （2）试求点B与点D的水平距离． 6．某商场将进价为4000元的电视以4400元售出，平均每天能售出6台．为了配合国家财政推出的“节能家电补贴政策”的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：这种电视的售价每降价50元，平均每天就能多售出3台． （1）现设每台电视降价x元，商场每天销售这种电视的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式．（不要求写出自变量的取值范围） （2）每台电视降价多少元时，商场每天销售这种电视的利润最高？最高利润是多少？ （3）商场要想在这种电视销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到更多实惠，每台电视应降价多少元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于3600元？ 7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2ax+2 （1）求抛物线的对称轴（用含a的代数式表示） （2）若点A（﹣1，3）向右平移4个长度单位，得到点B． ①若抛物线经过点B，求a的值； ②抛物线与线段AB恰有一个交点，结合函数图象，直接写出a的取值范围． 8．已知抛物线 (a、b、c是常数， )的对称轴为直线 ． （1）b=　 　；(用含a的代数式表示) （2）当 时，若关于x的方程 在 的范围内有解，求c的取值范围； （3）若抛物线过点( ， )，当 时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值． 9．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件． （1）求售价为70元时的销售量及销售利润； （2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润； （3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？ 10．已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b． （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式； （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围． 11．二次函数 y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数解； （2）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，写出 k的取值范围； （3）当0＜x＜3 时，写出函数值y的取值范围. 12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点