2023年九年级中考数学频考点突破--圆的综合题目

2023年中考数学频考点突破--圆的综合题目 1．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝1，AM＝2，AE＝ ． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径． 2．如图，已知⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD于点 F，且 CF⊥AD （1）求证：点 E 是 OB 的中点； （2）若 AB=12，求 CD 的长． 3．[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①） [思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的⊙O上吗？ 我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在⊙O外，要么在⊙O内，以下该同学的想法说明了点D不在⊙O外．请结合图④证明点D也不在⊙O内． 【证】 [结论]综上可得结论，如果∠ACB=∠ADB=α（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：A、B、C、D四点共圆． [应用]利用上述结论解决问题： 如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转α度（α为锐角）得△ADE，连接BE、CD，延长CD交BE于点F； （1）用含α的代数式表示∠ACD的度数； （2）求证：点B、C、A、F四点共圆； （3）求证：点F为BE的中点． 4．如图，点A在以 为直径的⊙ 上， 的角平分线与 相交于点E，与⊙ 相交于点D，延长 至M，连结 ，使得 ，过点A作 的平行线与 的延长线交于点N. （1）求证： 与⊙ 相切； （2）试给出 之间的数量关系，并予以证明. 5．如图，在圆中，弦，点在圆上（与，不重合），联结、，过点分别作，，垂足分别是点、. （1）求线段的长； （2）点到的距离为3，求圆的半径. 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AB与⊙O相切于点D，CD是⊙O的直径，AC交⊙O于E，连接BE交CD于P，交⊙O于F，连接DF． （1）求证：∠ABC＝∠EFD； （2）若AD＝2，CD＝，求BD的长． 7．如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，且 于D，与⊙O交于点F． （1）判断AC是否是∠DAE的平分线？并说明理由； （2）连接OF与AC交于点G，当AG＝GC＝1时，求切线 的长． 8．如图，在 中， ，以 为直径的 分别交 于点 ，连结 交 于点F. （1）求证： （2）连结 ，交 于点G，若 ，且 ，求 的长. 9．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）． （1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标； （2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2； （3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）． 10．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，AC=BC （2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC。 11．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC和∠BAC的平分线交于点E，延长AE分别交BC，⊙O于点F，D，连接BD。 （1）求证：BD=DE。 （2）若BD=6，AD=10，求EF的长。 12．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C． （1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标； （2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积． 13．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标． （2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点P. （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）若⊙O的直径为5，tanC＝2，求BP的长. 15．如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮