精品解析：山西大学附属中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题

山大附中2022~2023学年第一学期期中考试 高三年级数学试题 考试时间：120分 总分：150分 一．选择题（本题共12小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知的顶点，AC边上的高所在直线方程为，则AC所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆的方程圆心坐标为，则圆的半径为（ ） A. 2 B. 4 C. 10 D. 3 6. 在等比数列中，，若、、成等差数列，则的公比为（ ） A. B. C. D. 7. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 函数部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 内角、、的对边分别是、、，若、、成等差数列，，且，则（ ） A B. C. D. 10. 已知四面体的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 在锐角中，，的对边长分别是，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知是定义在R上的偶函数，且，当x＞0时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共4小题，每题5分.） 13. 过点斜率为直线在轴上的截距为______． 14. 若，则________. 15. 若，则的展开式中的常数项是___________. 16. 若对任意的，且当时，都有，则的最小值是________. 三．解答题（本题共6小题） 17. 已知是公差不等于0的等差数列的前项和，是与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前20项和. 18. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为. （1）求角A的大小； （2）若，D为的中点，，求的面积. 19. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）若函数在存在零点，求实数a的取值范围． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD平行四边形，，，，平面平面ABCD. （1）证明：； （2）若，点E为棱AD的中点，求直线PE与平面PAB所成角的正弦值. 21. 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求. 22. 已知函数. （1）若，求的最小值； （2）若恒成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山大附中2022~2023学年第一学期期中考试 高三年级数学试题 考试时间：120分 总分：150分 一．选择题（本题共12小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，求得集合，再由交集的运算法则，得解. 【详解】解：， 所以. 故选：B. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的四则运算可得，结合共轭复数的定义即可求解． 【详解】∵ ∴， ∴ 故选：A 3. 已知的顶点，AC边上的高所在直线方程为，则AC所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由AC边与其上的高垂直的关系求得AC边的斜率，再结合A点坐标，即可由点斜式写出AC所在直线的方程. 【详解】设AC边上的高所在直线的斜率为，则 设AC边所在直线的斜率为， 因为AC边上的高与AC边垂直， 所以， 所以 又 所以AC所在直线的方程为， 整理为一般式得. 故选：D. 4. 已知点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦函数的定义，结合特殊角的余弦值进行求解即可. 【详解】依题意点坐标为， 故选： 5. 已知圆的方程圆心坐标为，则圆的半径为（ ） A. 2 B. 4 C. 10 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆心坐标求出的值，再求圆的半径. 【详解】化简得 由题得，所以圆的半径为，所以 故选：B 6. 在等比数列中，，若、、成等差数列，则的公比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B