河南省伊川县实验高中2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试卷

伊川县实验高中高一年级第三次月考 数学试卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中定义域为，且在上单调递增的是 A B. C. D. 5. 若，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知扇形的圆心角为150°，其弧长为，则这个扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 8. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知：，：．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（ ） A. 10% B. 30% C. 60% D. 90% 12. 已知函数若关于方程恰有三个不同实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13 ______. 14. 已知为自然对数的底数.计算：______. 15. 已知函数，正实数，满足，且，若在区间上的最大值为2，则________. 16 有下列命题： ①当，且时，函数的图象恒过定点 ②； ③幂函数在上单调递减； ④已知，，则的最大值为 其中正确命题的序号为______(把正确的答案都填上) 三､解答题（共70分） 17. （1）用定义法证明函数在上单调递增； （2）已知是定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式． 18. 已知，是方程的两根. （1）求实数的值； （2）求的值； （3）求的值. 19. 某企业常年生产一种出口产品，最近几年以来，该产品的产量平稳增长.记2016年为第一年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（单位：万件）之间的关系如下表所示： 年份 2016年 2017年 2018年 2019年 x 1 2 3 4 f（x） 4 5.96 8 9.94 若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f（x）＝ax＋b，，. （1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式； （2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，根据所建立的函数模型，确定2021年的年产量. 20. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）求在区间的最大值和最小值． 21. 设. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求证：函数在R上是严格增函数； （3）若，求t的取值范围. 22. 已知是偶函数，是奇函数. （1）求，值； （2）判断的单调性；（不需要证明） （3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 伊川县实验高中高一年级第三次月考 数学试卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③ 三､解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1）见详解；（2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【19题答案】 【答案】（1），理由见解析， （2）9.8万件 【20题答案】 【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间；（2）在上的最大值为，最小值为. 【21题答案】 【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）