精品解析：山东青岛四区县2022-2023学年高二上学期期末考数学试题

2022-2023学年度第一学期期末学业水平检测 高二数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，在直线上，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 现有随机选出20个数据，统计如下，则（ ） A. 该组数据的众数为1.02 B. 该组数据的极差为1.12 C. 该组数据的中位数为0.87 D. 该组数据的80%分位数为1.02 3. 若动点满足关系式，则点的轨迹是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线一支 4. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ） A. 估计该地农户家庭年收入的平均值超过7.5万元 B. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入不低于8.5万元 C. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为4% D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至7.5万元之间 5. 圆与圆的公切线条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知动点在椭圆上，点到定点的距离记为，到定直线的距离记为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，过椭圆内部一点分别作轴和轴的平行线，并分别交椭圆于，两点和，两点，已知，，，.则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 由一组样本数据，，…，得到新样本数据，，…，，其中，，为常数，记两组样本数据的样本平均数分别为，，标准差分别为，，则（ ） A. 两组样本数据的样本极差相同 B. C. 两组样本数据的样本众数不相同 D. 10. 已知双曲线，点，在上，的中点为，则（ ） A. 的渐近线方程为 B. 的右焦点为 C. 与圆没有交点 D. 直线的方程为 11. 有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机取一把试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，记第二次才能打开门的概率为；如果试过的钥匙又混进去，记第二次才能打开门的概率为，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆与轴交于点，，动点在圆上，则（ ） A. 点到点的距离的最小值为4 B. 圆和圆关于直线对称 C. 动点到点的距离是它到点距离的倍，则的轨迹是圆 D 若点，，则 三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为50的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________. 14. 直线过点且其一个方向向量为，直线的参数方程为（为参变数），若，则直线与之间的距离为___________. 15. 已知，是双曲线的两个顶点，的离心率为，为上一点，记直线，的斜率分别为，，则___________. 16. 数列的前项和为，，，则（1）___________；（2）___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知双曲线的渐近线方程为，实轴长. （1）求的方程； （2）若直线过的右焦点与交于，两点，，求直线的方程. 18. 在“①，；②，”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答. 已知正项等比数列的前项和为，满足___________. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 已知为坐标原点，圆圆心在轴上，倾斜角为135°的直线与圆相交于，两不同点，且的中点的坐标为，. （1）求圆的标准方程； （2）求过点与圆相切直线的方程. 20. 某学校为举办甲､乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一､方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200人 400人 300人 100人 方案二 350人 250人 150人 250人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立. （1）从该校全体男生中随机抽取1人，估计其支持方案一的概率，从全体女生中随机抽取1人，估计其支持方案一的概率； （2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随