精品解析：山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

高三上期期末达标卷 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量与的夹角为，，，则（　　） A. B. C. D. 4. 已知集合，则 A. B. C D. 5. 为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 125种 D. 243种 6. 函数的图像为 （ ） A B. C. D. 7. 已知表示，，中最大值，例如，若函数，则的最小值为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 8. 设函数，，b均为正整数，若的极小值点为2，则的极大值点为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 不确定 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知函数，关于的最值有如下结论，其中正确的是（ ） A. 在区间上的最小值为1 B. 在区间上既有最小值，又有最大值 C. 在区间上的最小值为2，最大值为5 D. 在区间上的最大值为 10. 下列四个等式其中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值近似为，侧棱长近似为米，则下列结论正确的是（ ） A. 正四棱锥的底面边长近似为3米 B. 正四棱锥的高近似为米 C. 正四棱锥的侧面积近似为平方米 D. 正四棱锥体积近似为立方米 12. 已知直线，圆，则以下命题正确的是（ ） A. 直线均与圆E不一定相交 B. 直线被圆E截得的弦长的最小值 C. 直线被圆E截得的弦长的最大值6 D. 若直线与圆E交于与圆E交于，则四边形面积最大值为14 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数f（x）=x2-2x+1在区间[a，a+2]上的最大值为4，则a的值为____________. 14. 若，则的最小值为____________． 15. 现用5种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法种数为______（用数学作答）． 16. 已知双曲线左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①，②，③，．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． 已知中，内角所对的边分别为，且________． （1）求的值; （2）若，求的周长与面积． 18. 记为数列的前n项和．已知． （1）证明：是等差数列； （2）若成等比数列，求的最小值． 19. 如图，在三棱台中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点． （1）证明：； （2）记二面角的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 20. 由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表． 非常喜欢 喜欢 合计 A 30 15 B x y 合计 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35． （1）现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？ （2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系． （3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望． 附：，， 0．05 0．010 0．001