精品解析：北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期期末数学模拟试题

2023届高三（上）期末模拟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案） 1. 已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AB，则a等于 A. 1 B. 0 C. －2 D. －3 2. 在复平面内，复数 (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则// D. 若，则 5. 为了强化安全意识，某校拟在周一至周四的4天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的两天恰好是间隔1天的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，则“与夹角为锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图所示,该曲线W是由4个圆:,,,的一部分所构成,则下列叙述错误的是（ ） A. 曲线W围成的封闭图形面积为 B. 若圆与曲线W有4个交点,则或 C. 与的公切线方程为 D. 曲线上的点到直线的距离的最小值为 8. 已知等差数列的公差不为，设为其前项和，若，则集合中元素的个数为（ ） A. B. C. D. 9. 函数图象上存在两点，满足，则下列结论成立的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面切点F为一个焦点的椭圆，已知是椭圆的长轴，垂直于地面且与球相切，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 若抛物线经过点，则其准线方程是___________. 12. 设二项式的展开式中常数项为A，则A=___________． 13. 如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则_______ 14. 在直角坐标系中，双曲线（）的离心率，其渐近线与圆 交轴上方于两点，有下列三个结论： ① ； ②存在最大值； ③ ． 则正确结论的序号为_______. 15. 已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不等实根，且，则的最大值为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 已知函数 （1）求的最小正周期; （2）在中,三个角所对的边分别为,若,,,求的面积. 17. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值． 18. 某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货.该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据.（注：视频率为概率，）. 每天下午6点前的销售量/千克 250 300 350 400 450 天数 10 10 5 （1）在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望； （2）若该超市以当天的利润期望值为决策依据，当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时，求的最小值. 19. 已知函数.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同切线. （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）若时,,求取值范围. 20. 如图所示，已知椭圆，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点． （1）若直线的斜率为，求直线的斜率． （2）是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 21. 已知含有个元素的正整数集（，）具有性质：对任意不大于（其中）的正整数，存在数集的一个子集，使得该子集所有元素的和等于． （1）写出，的值； （2）证明：“，，…，成等差数列”的充要条件是“”； （3）若，求当取最小值时的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届高三（上）期末模拟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案） 1. 已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AB，则a等于 A. 1 B. 0 C. －2 D