北京市海淀实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试卷

2022一2023学年度第一学期期末 高三数学 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分) 1.若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2>1},则AUB=() A.{x0≤x≤1B.{x|x>0或x<-1C.{x1<x≤2}D.{xx≥0或x<-1} 2.在复平面内，复数2=1+21对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 3.下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是() A.y=1 B.y=-xx C.y=ex-e-x D.y=-Inx 4.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据 用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图 个频率 ◆频率 0.040 组距 0.040 组距 0.035 0.035 0.030 0030 0.025 0.025 0.020 0.020---- 0.015 0.015 0.010F- 0.010 0.005 0.005 0405060708090100满意度评05060708090100满意度评分 甲地区 乙地区 若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1,m2；方差分别为S1,S2，则下面正 确的是（) A.m1>m2,S1>S2 B.m>m2,S<S2 C.m1<m2,S1<S2 D.m1<m2,S1>S2 1 5.已知等差数列{a}的前n项和为S,a1=3,a十a=4,则S,等于（） A.27 B.24 C.21 D.18 1 6.已知a,b,c∈R,在下列条件中，使得a<b成立的一个充分而不必要条件是() A.a<b B.ac2<bc2 c 1>1 D.a2<b2 a b 7.已知ABCD为正方形，若椭圆M与双曲线N都以A、B为焦点，且图象都过C、D,点，则 椭圆M与双曲线N的离心率之积为() A.V2-1 B.√2+1 C.1 D.2 8.过点(1,1)的直线1与圆C:x2一4x+y2=0相交于A,B两点，则|AB的最小值是（) A.√2 B.22 C.3v2 D.4 9.已知函数f(x)=√/3sin(ox+p) (如>0，-受<<》4行0）为f()图像的对称中 心，B,C是该图像上相邻的最高，点和最低点，且BC1=4,则下列结论正确的是（) A.函数了()的对称轴方程为x=号+4(k∈Z): B.若函数f(x)在区间(0，m)内有5个零，点，则在此区间内f(x)有且只有2个极小值，点； C.函数f(x)在区间(0,2)上单调递增； D.了(-写)的图像关于y轴对称： 10.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行 车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D（后轮)的半径均为/3，△ABE, △BEC,△ECD均是边长为4的等边三角形.设，点P为后轮上的一，点，则在骑行该自行车 的过程中，AB·BP的最大值为（) A.43 B.12 C.12/3 D.36 2 二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分) 1.已知a为第二条限角，ana=-子，则si血 4 a- 4 的值为 12.若 2x- 1 展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是 logix,x> 3. 已知函数f(x) 2x,x≤0 0，若fa>2,则实数a的取值范国是 14.点A1,m)在抛物线C:y2=2px(p>0)上，若点A到抛物线C的焦点F的距离为2，O为 坐标原，点，则△AOF的面积为」 15.如图，已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BAD=120°，PA⊥底面ABCD, PA=AB=4,E,F,H分别是棱PB,BC,PD的中点，对于平面EFH截四棱锥P一ABCD 所得的截面多边形，有以下几个结论： ①截面的面积等于4√6； ②截面是一个五边形且只与四棱锥P一ABCD四条侧棱中的三条相交； ③截面与底面所成锐二面角为45°； ④截面在底面的投影面积为5√3. 其中，正确结论的序号是 H E A 0 B 分 3 三、解答题（本大题共6题，共85分) 16.（本题14分) 在锐角△ABC中，角A,B,C对应的边分别是a6,c,且c0s2A-sim(日-A+1=0, (|)求角A的大小 ）若△0C的雨积5=Y,6-求如C的位 ___________ 17．（本题14分) “北京2022年冬奥组委会”启动志愿者全球招募，仅一个月报名人数便突破60万，其 中青年学生约有50万人．现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人 进行英语水平测试，所得成绩（单位：分）统计结果用茎叶图记录如下： ____________ （I）试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的