精品解析：贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高一下学期4月质量监测数学试题

秘密★启用前 金成实验学校2021-2022学年度第二学期0409质量监测试卷 高一数学 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上，选择题请用2B铅笔填涂，非选择题请用0.5黑色签字笔或水性笔作答.本试卷分 第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是( ) A. ①②③是数量，④⑤⑥是向量 B. ②④⑥是数量，①③⑤是向量 C. ①④是数量，②③⑤⑥是向量 D. ①②④⑤是数量，③⑥是向量 3. 点在线段上，且，则 A B. C. D. 4. 已知向量，夹角为60°，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 如图，在矩形中，为中点，那么向量等于　　 A. B. C. D. 6. 在中，角的对边分别为，已知则此三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 7. 在中，，,，则（ ） A. B. C. D. 8. 唐代数学家、天文学家僧一行，利用“九服晷影算法”建立了从0°到80°的晷影长l与太阳天顶距θ的对应数表.已知晷影长l、表高h与太阳天顶距θ满足l=htanθ，当晷影长为0.7时，天顶距为5°.若天顶距为1°时，则晷影长为（ ）（参考数据：tan1°≈0.0175，tan3°≈0.0349，tan5°≈0.0875） A. 0.14 B. 0.16 C. 0.18 D. 0.24 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列命题中不正确的是（ ） A. 两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同 B. 若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线 C. 若非零向量 与 共线，则 D. 四边形ABCD是平行四边形，则必有 10. 已知实数、和向量、，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 11. 已知向量，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 12. 如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定两点A，B，测出AB间的距离为20m，∠DAB=75，∠CAB=30，AB⊥BC，∠ABD= 60则（ ） A. BD=10(3 +)m B. DC = 10m C. DC = 10m D. BC = 10m 第II卷（非选择题，共90分） 三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 设，则___________ . 14. 已知，，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为_____． 15. 向量，.若向量，则实数的值是________. 16. 锐角中，内角、、所对的边分别为、、，，且，则面积的取值范围是___________. 四､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每题12分，共60分，每个试题考生必须作答，第22､23题为选考题，每题10分，共10分.考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4坐标. 18. 已知，. （1）若，求； （2）若，的夹角为，求. 19. 在中，角的对边分别为，c，且. （1）求角大小； （2）若的面积为，且，求的值. 20. 古希腊数学家普洛克拉斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美，哪里就有发现……”，对称美是数学美的一个重要组成部分，比如圆，正多边形……，请解决以下问题： （1）魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，求的近似值(结果保留). （2）正n边形边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，求证：. 21. 在中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c； （1）用向量方法证明：； （2）用向量方法证明，两角差的余弦公式； （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （Ⅰ）如