2023年九年级中考数学频考点突破--锐角三角函数

2023年中考数学频考点突破--锐角三角函数 1．教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度 ， 米， 米（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ， ， ） （1）求点B距水平地面AE的高度； （2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由. 2．如图，AD是△ABC的中线，tanB= ，cosC= ，AC= ．求： （1）BC的长； （2）sin∠ADC的值． 3．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km． （1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？ （2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据： ≈1.4， ≈1.7） 4．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B． （1）求∠P的度数； （2）连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路． 5．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高 ，两楼间的距离 ，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况． （1）当太阳光与水平线的夹角为 角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（答案可用根号表示）； （2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？ 6．化简： （1） ﹣（ ）0+2sin30° （2） ﹣ ． 7．如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1： ，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比） （1）求点B距水平而AE的高度BH； （2）求宣传牌CD的高度． （结果精确到0.1米．参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 8．如图， 为 直径，D为 上一点， 于点C，交 于点E， 与 的延长线交于点F， 平分 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求 和 的长. 9．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E. （1）求证：∠DAC=∠DCE； （2）若AB=2，sin∠D= ，求AE的长. 10．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30 ，∠CBD=60 ． （1）求AB的长(精确到0.1米，参考数据： )； （2）已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由． 11．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，OP交AB于点C，OP=13，sin∠APC= ． （1）求⊙O的半径； （2）求弦AB的长． 12．根据题意解答 （1）计算：|﹣ |+（π﹣3）0+（ ）﹣1﹣2cos45° （2）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，求方程的另一个根． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F. （1）求证：AF⊥EF； （2）若cos∠DAB＝ ，BE＝1，则线段AD的长是　 　. 14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，sin A= （1）求AB的长; （2）若点E在Rt△ABC的直角边上，点F在斜边AB上，当△CFE∽△ABC时，求CE的长. 15．如图海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁，海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东58°方向上，航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东26°方向上