精品解析：山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年度高二上学期期末自测卷 数学 考试时间：120分钟 一、单选题(每小题5分，共40分) 1. 已知为等差数列的前项和，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数的和为（ ） A. 28 B. 26 C. 24 D. 20 3. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 7 B. 9 C. 81 D. 3 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 等比数列中的某一项可以为 B. 常数列既是等差数列，也是等比数列 C. 若是等比数列，则不一定是等比数列 D. 若，则a，b，c成等比数列 5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了六天后到达目的地，求每天走的路程.”在这个问题中，此人前三天一共走的路程为（ ） A. 192里 B. 288里 C. 336里 D. 360里 6. 一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列的公和，设等和数列的公和为3，前项和为，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知数列满足：，m为正整数，，若，则m所有可能的取值为（　　） A. {4，5} B. {4，32} C. {4，5，32} D. {5，32} 8. 对于给定的正整数，设集合，，且∅．记为集合中的最大元素，当取遍的所有非空子集时，对应的所有的和记为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题(每小题5分，漏选2分，错选0分，共20分) 9. 已知是等比数列的前n项和，，，成等差数列，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面是关于公差的等差数列的几个命题，其中正确的有（ ） A. 数列递增 B. 数列是递增的等差数列 C. 若，为前项和，且为等差数列，则 D. 若，则方程有唯一的根 11. 数列前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 已知，则使得成等比数列充要条件为 B. 若为等差数列，且，则当时，的最大值为2022 C. 若，则数列前5项的和最大 D. 设是等差数列的前项和，若，则 12. 年，意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一个数列，其递推公式可以表示为，（），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题(共20分) 13. 数列满足，（），则_____________． 14. 已知等差数列的首项为2，公差为9，在中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列，数列的通项公式是__________. 15. 数列与的所有公共项由小到大构成一个新的数列，则____. 16. 小李向银行贷款14760元，并与银行约定：每年还一次款，分4次还清所有的欠款，且每年还款的钱数都相等，贷款的年利率为0.25，则小李每年所要还款的钱数是___________元. 四、解答题(共70分) 17. 设Sn是数列{an}的前n项和且n∈N*，所有项an＞0，且. （1）证明：{an}是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式. 18. 在数列中，，，． （1）设，求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 19. 已知等差数列满足，，数列是首项为1、公比为3的等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求． 20. 数列{an}满足：，点在函数的图象上，其中k为常数，且. （1）若，，成等比数列，求k的值； （2）当时，求数列的前项的和 21. 已知为数列的前n项和，. （1）求数列通项公式； （2）记，求前项的和. 22. 已知函数满足，若数列满足：. （1）求数列通项公式； （2）若数列满足，（），数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度高二上学期期末自测卷 数学 考试时间：120分钟 一、单选题(每小题5分，共40分) 1. 已知为等差数列的前项和，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，由条件列方程求，根据通项公式求. 【详解】设等差数列的公差为，因为，得， 即，解得， 所以，则， 故选：D. 2. 有四个数，其中前三个数成等差数