精品解析：天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题

天津市第四十七中学2022—2023（一）高三年级第二次阶段性学习检测数学试题 一、单选题.（共9小题，每小题5分，共45分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“函数的图象与x轴只有一个公共点”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校通过问卷调查了解500名学生周末参加体育锻炼的时间，频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为：， 则在调查的学生中周末参加体育锻炼的时间不少于60分钟的人数是（ ） A. 125 B. 175 C. 200 D. 300 6. 表面积为的正四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于函数的命题，正确的有（ ）个 （1）它的最小正周期是 （2）是它一个对称中心 （3）是它的一条对称轴 （4）它在上的值域为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 平面内，定点，，，满足，且，动点，满足，，则的最大值为（ ） A B. C. D. 二、填空题.（共6小题，每小题5分，共30分） 10. 已知复数z满足，则z的虚部为______. 11. 展开式中的常数项是______. 12. 设圆的圆心为，直线过，且与圆交于，两点，若，则直线的方程为___________. 13. 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出1球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则___________；若随机从甲箱中取出3个球，设取到红球个数为随机变量X，则X的数学期望为___________． 14. 若，则的最大值是___________． 15. 已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是 _______． 三、解答题.（共5小题，共75分） 16. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. （1）求A； （2）若，求值； （3）若的面积为，，求的周长. 17. 如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18. 已知椭圆C：的离心率为，椭圆的上顶点B到两焦点的距离之和为4． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l：与椭圆C交于异于点B两点P，Q，直线BP，BQ与x轴相交于，，若，求证：直线过一定点，并求出定点坐标． 19. 已知正项等差数列与等比数列满足，，且既是和的等差中项，又是其等比中项. （1）求数列和的通项公式； （2）记，其中，求数列的前2n项和； （3）令，求证. 20. 已知函数． （1）已知为的极值点，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，若对于任意，都存在，使得，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第四十七中学2022—2023（一）高三年级第二次阶段性学习检测数学试题 一、单选题.（共9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合，解绝对值不等式求得集合，由此求得. 【详解】由，得或，所以； 由，得或，所以或， 从而． 故选：C 2. “”是“函数的图象与x轴只有一个公共点”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】考虑和两种情况，计算得到，根据范围大小得到答案. 【详解】当时，函数的图象与x轴只有一个公共点，满足； 当时，函数的图象与x轴只有一个公共点，则，解得， 综上所述：或. 故选：B 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数为偶函数可排除A，由定义域可排除C，然后当时，求出函数的导数，得出在上的单调性，在区间内有极小值，由此排除D，得出答案. 【详解】易知为偶函数，所以其图象关于y轴对称，由此排除A; 由定义域知，由此排除C； 又当时，由，令，解得