河南省鹤壁市鹤山区高级中学2021-2022学年高三上学期第四次考试数学（理）试题

鹤山山高中高三上第四次月考 理科数学试卷 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，设，则（ ） A. B. C. D. 3. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要.则的值为（ ） A B. C. D. 4. 若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 5. 已知平面和平面不重合，直线m和n不重合，则的一个充分条件是（ ）. A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 6. 正实数，满足，则使得恒成立整数的最大值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 设是定义在实数集上的函数，且满足，，则是（ ） A. 偶函数，又是周期函数 B. 偶函数，但不是周期函数 C. 奇函数，又是周期函数 D. 奇函数，但不是周期函数 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 设函数在上的图象大致如下图，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 10. 圣·索菲亚教堂（SaintSophiaCathedral）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.如图，小宇为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为：12m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（取）（ ） A. 42.5m B. 45m C. 51m D. 56.4m 11. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若且，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 等差数列满足，则其前5项和___________. 14. 已知向量，，若，则___________. 15. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为___________. 16. 设函数，则下列命题中是真命题的是___________.（写出所有真命题的序号） ①偶函数； ②在单调递减； ③相邻两个零点之间的距离为； ④在上有2个极大值点 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图，在四棱柱中，底面为正方形，平面,，点在上，且平面. （1）求的值； （2）求二面角的正弦值. 19. 已知函数，. （1）若在处的切线斜率为，求的值； （2）若在处取得极值，求在上的最大值. 20. 已知在中，、、分别为内角、、的对边，为边上中点，，. （1）求角； （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，求. ①；②边上的高为；③的周长为. 21. 已知函数，且，. （1）若，证明：单调递增； （2）若，求的取值范围. 22. 以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，. （1）写出曲线的一个参数方程； （2）若直线与曲线交于点，求. 23. 已知函数，均为正实数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的最小值为3，求的最小值. 鹤山山高中高三上第四次月考 理科数学试卷 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③④ 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根