精品解析：广西桂林市灵川县潭下中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

潭下中学2022-2023学年度高二数学期中考试 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共计8小题，每题5分，共计40分） 1. 直线的倾斜角为（　　） A. B. C. D. 2. 已知圆的方程是，则该圆的圆心坐标及半径分别为（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知A，B，C三点不共线，O是平面外任意一点，若，则A，B，C，M四点共面充要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 若抛物线上的点到焦点的距离为，则它到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 直线恒过定点（ ） A. B. C D. 6. 三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且＝，＝，＝，用，，表示，则等于（　　） A. B. C. ） D. 7. 若椭圆和双曲线有相同的焦点P是两条曲线的一个交点，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（       ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共计20分） 9. 已知双曲线，对于且，则下列四个选项中因k改变而变化的是（ ） A. 焦距 B. 离心率 C. 顶点坐标 D. 渐近线方程 10. 设点，若直线与线段没有交点，则a的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 过两点的直线方程为 B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C. 若方程表示圆，则 D. 圆上有且只有三点到直线的距离都等于 12. 已知曲线（ ） A. 若，则为椭圆 B. 若，则为双曲线 C. 若为椭圆，则其长轴长一定大于 D. 若为焦点在轴上的双曲线，则其离心率小于 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分） 13. 抛物线的通径（过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦）的长为_____． 14. 以椭圆长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为_______________． 15. 若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx-2y-5＝0相交于同一点，则m的值为________． 16. 圆与圆的公共弦长为_________． 四、解答题（本题共计6小题，共计70分 17. 已知点，直线. （1）求过点A且与直线垂直的直线方程； （2）直线为过点A且和直线平行的直线，求平行直线，的距离. 18. 在①圆经过 ，②圆心在直线  上，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解． 已知圆  经过点 ， 且  ． （1）求圆  的方程； （2）在圆  中，求以  为中点的弦所在的直线方程． 19. 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，． （1）设，，，用向量表示，并求出的长度； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 20. 已知椭圆：的离心率为，焦距为.直线与椭圆有两个不同的交点. （1）求椭圆的方程； （2）设直线方程为，先用表示，然后求其最大值. 21. 已知抛物线焦点与双曲线的右顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点. （1）求抛物线方程； （2）若为坐标原点，求面积. 22. 已知平面内一动点到点的距离比到轴的距离大. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线与相交于，两点，在轴上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潭下中学2022-2023学年度高二数学期中考试 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共计8小题，每题5分，共计40分） 1. 直线的倾斜角为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若直线倾斜角为，由题设有，结合即可得倾斜角的大小. 【详解】由直线方程，若其倾斜角为，则，而， ∴. 故选：D 2. 已知圆的方程是，则该圆的圆心坐标及半径分别为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】 将圆的方程化为标准方程，可得出该圆的圆心坐标与半径. 【详解】圆的标准方程为，所以，该圆的圆心坐标为，半径为. 故选：D. 3. 已知A，B，C三点不共线，O是平面外任意一点，若，则A，B，C，M四点共面的充要条件是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】由四点共面的充要可得，求解即可. 【详