精品解析：陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题

西工大附中2022-2023学年上学期 1月期末高三理科数学 一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设函数满足，且有，则（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，则AB＝（    ） A. B. C. D. 4. “”是“不等式”的 A 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 非充分必要条件 5. 若递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S3=7，则公比q等于 A. 2 B. C. 2或 D. 无法确定 6. 设函数的最小正周期为，则在上的零点之和为（ ） A. B. C. D. 7. 一个首项为，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是 A. B. C. D. 8. 作用在同一物体上的两个力，当它们的夹角为时，则这两个力的合力大小为（ ）N. A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 9. 设，，则等于 A. B. C. D. 10. 从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同组合方法种数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，与轴垂直，，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 12. 已知数列满足，（且），数列的前n项和为Sn，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题5小题，共20分. 13. 欧拉是科学史上最多才一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，的最大值为________． 14. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则角______． 15. 若点关于轴对称点为，则的一个取值为________. 16. 曲线上某点处的切线与直线垂直，则该切线方程为________． 三、解答题：本题6小题，共70分. 17. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示： （1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数； （2）估计甲乙两个小组的成绩的方差大小关系； （3）甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在的概率． 18. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且. （1）求抛物线的标准方程； （2）直线与抛物线交于，两点，若线段的中点为，求直线的方程． 19. 已知等差数列中，. （1）求的通项公式； （2）求的前项和的最大值. 20. 如图，在四棱锥，底面正方形，为侧棱的中点，为的中点，. （Ⅰ）求四棱锥体积； （Ⅱ）证明：平面； （Ⅲ）证明：平面平面. 21. 已知数列的首项为1，为数列的前项和，，其中， （1）求通项公式； （2）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为）且； 22. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合. （1）求抛物线和圆的方程； （2）设为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上. 23. 已知函数，M为不等式的解集. （1）求M； （2）证明：当，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西工大附中2022-2023学年上学期 1月期末高三理科数学 一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 分析】 化简，求出，找到对应的坐标即可. 【详解】 对应的点的坐标为，在第三象限 故选：C 2. 设函数满足，且有，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得到函数在上单调递增，且为定义在上的偶函数，结合函数的单调性与奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知，都有， 可得函数在上单调递增， 又由函数满足，可得是定义在上的偶函数， 所以，所以，即， 故选：C. 3. 设集合，则AB＝（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A，由交集的定义可得结果. 【详解】因为集合或，且， 所以. 故选：D. 4. “”是“不等式”的 A. 充分不必