精品解析：北京市平谷区2022―2023学年九年级上学期教学质量监控数学试卷

平谷区2022―2023学年度第一学期教学质量监控试卷 初三数学 2023．1 注意事项 1．本试卷共8页，包括三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，D、E分别为、边上的点，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C D. 4. 如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 如图，若点A是反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，中，点E为中点，若面积为1，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 7. “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，为的直径，弦于E，寸，弦寸，则的半径为多少寸 （ ） A. 5 B. 12 C. 13 D. 26 8. 如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为（ ） A. 正比例函数关系 B. 反比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 函数中，自变量的取值范围是_______. 10. 若扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的弧长为_______. 11. 如图，在中，，如果，，那么的长为___． 12. 如图，在中，A，B，C是O上三点，如果，弦，那么的半径长为___． 13. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为______． 14. 如图，中，，于，，，则的长为___． 15. 青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在（千米/小时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度（千米/小时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差___小时． 16. 张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样，若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（）．张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案___（购买数量写前面商品代码写后面即可，例如：；n最多买___瓶． 商品 价格 组合A（1支笔＋1个本＋1方砚台＋1瓶墨汁） 25元 组合B（1支笔＋1个本＋1瓶墨汁） 18元 C：1支笔 5元 D：1个本 4元 E：一方砚台 10元 F：一瓶墨汁 12元 三、解答题（本题共68分，第17、18、20-23、25题，每题5分；第19、24题，每题6分；第26-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 已知：如图，在中，D为边的中点，连接，，，求的长． 19. 已知二次函数． （1）求该二次函数的顶点坐标； （2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （3）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （4）结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围． 20. 如图，已知劣弧，如何等分？下面给出两种作图方法，选择其中一种方法，利用直尺和圆规完成作图，并补全证明过程． 方法一：①作射线、； ②作的平分线，与交于点C； 点C即所求作． 证明：∵平分， ∴ ∴___（_____）（填推理的依据）． 方法二：①连接； ②作线段的垂直平分线，直线与交于点C； 点C即为所求作． 证明：∵垂直平分弦， ∴直线经过圆心O， ∴___（___）（填推理的依据）． 21. 某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度．方法如下：如图，线段表示旗杆，已知A，C，D三点在一条直线上，首先用米高的测角仪在点C处测得旗杆顶端B的仰角为，在点D处测得旗杆顶端B