精品解析：天津市实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

2023高三数学 一、选择题（本大题共9小题，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “为整数”是“为整数”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A 1 B. 0 C. D. 2 6. 设双曲线C：（，）的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，，其中O为坐标原点，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则下列结论中正确是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 时取得最大值 C. 的对称中心坐标是（） D. 在上单调递增 9. 已知函数若方程恰有四个不同的实数解，分别记为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为______. 11. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则_____；该展开式中的系数为________（结果用数字表示）. 12. 已知点在圆C：（）内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8，则______． 13. 某公司新成立3个产品研发小组，公司选派了5名专家对研发工作进行指导.若每个小组至少有一名专家且5人均要派出，若专家甲､乙需到同一个小组指导工作，则不同的专家派遣方案总数为___________.（用数字作答） 14. 已知，则的最小值为_______. 15. 如图，中，，，O为BC的中点，以O为圆心，1为半径的半圆与BC交于点D，P为半圆上任意一点，则的最小值为_____． 三、解答题（请在规定区域内答题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 17. 如图，平面，，，，，点，，分别为，，中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的大小； （3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离. 18. 已知数列的前项和为，，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项. （1）求数列与数列的通项公式； （2）若数列，求数列的前项和. 19. 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程． 20. 已知函数，曲线在处的切线方程为. （1）求值； （2）求函数在上的最大值； （3）证明：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023高三数学 一、选择题（本大题共9小题，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合A,B,然后取交集即可. 【详解】, 则, 故选：A 2. “为整数”是“为整数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数；即可选出答案. 【详解】当为整数时，必为整数； 当为整数时，比一定为整数， 例如当时，. 所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性排除B，再根据时函数值的符号排除D，最后结合趋近于时函数值的范围求解即可. 【详解】解：函数的定义域为，， 所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除B选项， 因为当时，， 所以当时，，时，，故排除D， 当趋近于时，由于指数呈爆炸型增长，故函数值趋近于，故排除A选项， 故选：C 4. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根据对数函数和幂函数单调性可比较出大小关系. 【详解】，； ，，，即，又，. 故选：C. 5. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【