精品解析：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

青岛市二中2022-2023第一学期期末测试 高二数学 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知长方体中，，若棱上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列中，，，则数列的前项和 A. B. C. D. 3 已知函数，则（ ） A －2 B. 2 C. －4 D. 4 4. 如图，已知正方体棱长为，点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点在侧面运动时，的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 设F是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的离心率是（ ） A. B. 2 C. D. 6. 数列{an}，{bn}满足，an＝b，且a1＝b1＝1，且{bn}的前n项和为，记，n∈N*，数列{cn}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为（ ） A. B. C. D. -1 7. 已知点是抛物线上一点，是抛物线的焦点，是圆的圆心，则的最小值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 在中，已知，是边上一点，且，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知直线l：＝0，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B. 若直线m：＝0，则l⊥m C. 点到直线l的距离是2 D. 过与直线l平行的直线方程是 10. 若数列满足，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理､准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 12. 在直四棱柱中中，底面为菱形，为中点，点满足.下列结论正确的是（ ） A. 若，则四面体的体积为定值 B. 若平面，则的最小值为 C. 若的外心为，则为定值2 D. 若，则点的轨迹长度为 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知空间三点，，在一条直线上，则实数的值是___________ 14. 如图，是可导函数,直线l是曲线在处的切线，令，则___________. 15. 椭圆的右顶点为，经过原点的直线交椭圆于、两点，若，，则椭圆的离心率为________. 16. 对于正整数n，设是关于x的方程：的实根，记，其中表示不超过x的最大整数，则______；若，为的前n项和，则______． 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处切线的倾斜角，求的取值范围． 18. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为，且实数，满足，求的最小值. 19. 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点． （1）求证：直线BA1平面 （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 20. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形 （1）求的值 （2）求出的表达式 （3）求证：当时， 21. 已知椭圆左右焦点分别为，双曲线与共焦点，点在双曲线上． （1）求双曲线的方程： （2）已知点P在双曲线上，且，求的面积． 22 已知函数，． （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）设，若，，都有，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛市二中2022-2023第一学期期末测试 高二数学 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知长方体中，，若棱上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，设，求出、，利用，求出的范围． 【详解】解：如图建立坐标系， 设，， 则，，， ，， ， ， 即，所以， 当时，所以，所以． 故选：C． 2. 已知数列中，，，则数列的前项和 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据递推关系式构造等比数列，再根据等比数列通项公式得，即得数列