精品解析：山东省济南市章丘区章丘区第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高二数学阶段定时检测 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间四边形ABCD中，，，，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为A，B，若四边形为正方形，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆的圆心在直线上，若圆与轴交于两点，圆与轴交于两点，则（ ） A. B. C. D. 5. 等比数列中，，且，，则值为（ ） A. 36 B. 27 C. 16 D. 8 6. 已知一个动圆P与两圆和都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（ ） A B. C. D. 7. 在四面体ABCD中，，，，，，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点（A在B的左边），则的最小值是（ ） A 10 B. 9 C. 8 D. 5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. D. 向量，，共面 10. 已知圆：，一条光线从点射出经轴反射，下列说法正确的是（ ） A. 圆关于轴对称的圆的方程为 B. 若反射光线平分圆的周长，则入射光线所在的直线方程为 C. 已知实数、满足圆的方程，则的取值范围为 D. 经过直线上的点作圆：的切线，则切线长的最小值为 11. 金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接．从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示．这就是说，图2中有，若正四面体的棱长为，则（ ） A. B. C. D. 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：，该数列的特点如下：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列．现将中的各项除以所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线，且，则______． 14. 在空间直角坐标系中，四面体的顶点分别为，，，，则点到平面的距离为______． 15. 设、是双曲线C：的左、右焦点，过点且倾斜角为30°的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A、B．若，则双曲线C的离心率为______． 16. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为______．设，若数列是递增数列，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知双曲线．请从①②③中选取两个作为条件补充到题中，并完成下列问题．①；②离心率为2；③与椭圆的焦点相同． （1）求C的方程； （2）直线与C交于A，B两点，求的值． 18. 已知等差数列的前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为．求 19. 过点作圆的两条切线，切点分别为A，B； （1）求直线AB的方程； （2）若M为圆上的一点，求面积的最大值． 20. 已知数列满足，（）. （1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）数列满足：（），求数列前项和. 21. 如图，已知圆台下底面圆直径为，是圆上异于、的点，是圆台上底面圆上的点，且平面平面，，，、分别是、的中点. （1）证明：平面； （2）若直线上平面且过点，试问直线上是否存在点，使直线与平面所成的角和平面与平面的夹角相等