江苏省南通市海门实验学校2023届高考数学考前每日提高训练（第1、2练）

高考数学考前每日提高训练 第1练 1.已知，，则( ) A. B. C. D. 2.已知直线过定点M，点在直线上，则的最小值是( ) A. B. C. D. 3.已知函数（其中e为自然对数的底数）有两个极值点，若存在实数a使得恒成立，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000万元的年份是_______年.(参考数据：，，) 5.已知数列是公差为1的等差数列，数列是公比为的等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 答案以及解析 1.答案：A 解析：由已知可得. ，，， .故选A. 2.答案：B 解析：由题易得直线，即，过定点. 点在直线上， ， ， 故当时，取得最小值，故选B. 3.答案：D 解析：由题意可知，存在实数a使得关于x的不等式对任意的恒成立， 令，其中，则. 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减，所以， 当时，，所以函数的值域为， 因为存在实数a使得关于x的不等式对任意的恒成立， 则，则， 所以，可得，则， 令，其中，则. 当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增，所以，， 若存在实数a使得关于x的不等式对任意的恒成立， 如下图所示： 由图可知，解得. 故选D. 4.答案：2022 解析：设n年开始超过7000万元，则， 化为，即. 则，因此开始超过7000万元的年份是2022年. 5.答案：（1） （2） 解析：（1）设数列的首项为x，则， 所以. 设数列的首项为y，则， 所以. 分别令，，得解得 所以. （2）由（1）得，所以， 两边同乘以，得， 两式相减，得. 所以. 高考数学考前每日提高训练 第2练 1.设，，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 2.甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为( ) A. B. C. D. 3.已知实数，若关于x的方程有三个不同的实数，则t的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.已知点在椭圆上，若，分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点且，则椭圆C的离心率为____________. 5.如图，在中，，点D在BC边上，为锐角. （1）若，求线段DC的长度； （2）若，求的值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：指数函数单调递减，，即.幂函数在上单调递增，，即，，故选A. 2.答案：A 解析：由题知前三局有两局甲获胜，最后一局甲胜，共有3种情况：①第一局甲胜、第二局甲胜、第三局乙胜、第四局甲胜，；②第一局甲胜、第二局乙胜、第三局甲胜、第四局甲胜，；③第一局乙胜，然后甲连胜三局，.故甲以获胜的概率，故选A. 3.答案：A 解析：作出图象，如图所示，令， 当时，与图象有1个交点，即有1个根， 当时，与图象有2个交点，即有2个根， 则关于x的方程转化为， 由题意得，解得， 方程的两根为，， 因为关于x的方程有三个不同的实数， 则，解得，满足题意. 故选A. 4.答案： 解析：解法一 由在椭圆C上，可得，所以. 由，得，所以， 整理得，所以，，. 解法二 不妨设，由可得.连接，，在中，由余弦定理得，所以，同理可得，由椭圆的定义可得，所以. 5.答案：(1). (2). 解析：(1)在中，由余弦定理得，所以，解得或. 当时，，则，不合题意，舍去； 当时，，则，符合题意.故. 在中，，所以，得， 所以. (2)解法一：记，则. 在中，， 所以为锐角，， 所以， 所以， 同理. 易得， 所以. 解法二：记，则. 在中，， 所以为锐角，， 所以. . 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $