2023年九年级中考数学频考点突破--二次函数与一次函数综合

2023年中考数学频考点突破--二次函数与一次函数综合 1．如图，在直角坐标平面内，直线y=－x+5与 轴和 轴分别交于A、B两点，二次函数y= +bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求sin∠OCA的值； （3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且 ABP的面积为10，求点P的坐标． 2．如图，已知二次函数y＝ x2－x－ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求直线BC的函数表达式； （3）若D是线段OB上一个动点，过D作x轴的垂线交直线BC于E点，交抛物线于F点，求线段EF的最大值． 3．如图二次函数 的图象经过A（－1，0）和B（3，0）两点，且交 轴于点C． （1）试确定 、 的值； （2）若点M为此抛物线的顶点，求△MBC的面积． 4．设a，b是任意两个实数，用min{a，b}表示a，b两数中较小者，例如：min{﹣1，﹣1}＝﹣1，min{1，2}＝1，min{4，﹣3}＝﹣3，参照上面的材料，解答下列问题： （1）min{﹣3，2}＝　 　，min{﹣1，﹣2}＝　 　； （2）若min{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，求x的取值范围； （3）求函数y＝﹣x2﹣2x+4与y＝﹣x﹣2的图象的交点坐标，函数y＝﹣x2﹣2x+4的图象如图所示，请你在图中作出直线y＝﹣x﹣2，并根据图象直接写出min{﹣x2﹣2x+4，﹣x﹣2}的最大值. 5．已知，二次三项式﹣x2+2x+3. （1）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3＝﹣mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值； （2）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+n分别交x，y轴于点A，B，若函数y＝﹣x2+2|x|+3的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围. 6．如图，二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 ，且二次函数图象的顶点坐标为 ，点C，D是抛物线上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D. （1）求A，B两点的坐标. （2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围. 7．小明根据华师版八年级下册教材P37学习内容，对函数y= x2的图象和性质进行了探究，试将如下尚不完整的过程补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表： x … ﹣4 n ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 其中n=　 　； （2）如图，在平面直角三角形坐标系xOy中，已描出了以上表中的部分数值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的大致图象． （3）根据画出的函数图象，小明观察发现：该函数有最小值，没有最大值；当函数值取最小时，自变量x的值为　 　． （4）进一步探究函数的图象发现： ①若点A（xa，ya），点B（xb，yb）在函数y= 的图象上； 当xa＜xb＜0时，ya与yb的大小关系是　 　； 当0＜xa＜xb时，ya与yb的大小关系是　 　； ②直线y1恰好经过函数的图象上的点（﹣2，2）与（1，0.5）；当y＜y1时，x的取值范围是　 　． 8．如图所示，将抛物线y＝ x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线． （1）直接写出新抛物线的解析式为　 　； （2）设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，作CE⊥CD交抛物线于E，如图所示，探究如下问题： ①求点E的坐标； ②若一次函数y＝kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y＝kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明． 9．某超市准备销售一种儿童玩具，进货价格为每件40元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系． （1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）物价部门规定，该儿童玩具每件的利润不允许高于进货价的60%．设销售这种儿童玩具每月的总利润为w（元），那么每件售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 10．已知二次函数y＝x2－2x－3的图象为抛物线C． （1）写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当2≤x≤4时，求该二次函数的函数值y的取值范围； （3）将抛物线C先向右平移2个单位长度，